题目内容

如图所示，ABCD为竖立放在场强为E=104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道上的一点，而且=R=0.2m．把一质量m=0.1kg、带电量q=10-4 C的小球，放在水平轨道的A点由静止开始释放后，在轨道的内侧运动．（g取10m/s2）求：
（1）它到达C点时的速度是多大？
（2）它到B达点时对轨道压力是多大？
（3）若让小球安全通过D点，还从A点释放小球场强应该变为多大？

【答案】分析：（1）应用动能定理研究小球由A→C的过程，求出小球在C点的速度大小，
（2）先由动能定理求出小球经过B点时的速度大小，再对小球在B点进行受力分析，找出径向提供向心力的外力，应用牛顿第二定律求出小球达到B点时对轨道的压力；
（3）应用动能定理与牛顿第二定律可求出小球开始运动的位置离B点的距离．
解答：解：（1）、如图所示，设小球在C点的速度大小是vC，对轨道的压力大小为NC，则对于小球由A→C的过程中，应用动能定理列出：
  qE（AB+R）-mgR=m-0，
由题，E=104 V/m，R=0.2m，m=0.1kg，q=10-4 C，代入解得，vC=2m/s
（2）小球由A→B的过程，由动能定理得：qER=m-0，
在B点的圆轨道处，由牛顿第二定律有：NB-mg=m，
联立上两式解得，NB=mg+2qE=3N
由牛顿第三定律得知，
解得：小球到B达点时对轨道压力大小为NB′=NB=3N，方向竖直向下．
（3）如图所示，对小球由A→D的过程应用动能定理有：qE′R-mg?2R=m，
当小球恰好安全通过D点时，在D点处，由牛顿第二定律有：mg=m
联立解得，E′=2.5×104N/C
答：（1）小球到达C点时的速度是2m/s；
（2）小球达到C点时对轨道的压力是3N；
（3）若让小球安全通过D点，还从A点释放小球场强至少应该变为2.5×104N/C．
点评：在本题中物体不仅受重力的作用，还有电场力，在解题的过程中，一定要分析清楚物体的受力和运动过程，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．
练习册系列答案
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（1）小球到达C点时对轨道压力是多大？
（2）若让小球安全通过轨道，开始释放点离B点至少多远？

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