Question

19．如图所示，ABCD为一棱镜的横截面，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD面为镀银的反射面，BC边长为L，BC=2AD，一束单色光垂直AB面射入棱镜，从BC面中点P射出后垂直射到与水平方向成30°的光屏MN上，光在真空中速度为c，求：
（1）棱镜材料的折射率；
（2）光束在棱镜中传播的时间．

Answer 1

分析 （1）首先作出光路图，由几何关系求出光线射到BC面的入射角，并得到MN上的亮斑与d的关系，再由折射定律求折射率．
（2）由几何关系求出光束在棱镜中传播的距离．由v=$\frac{c}{n}$求得光束在棱镜中传播的速度，再得到光束在棱镜中传播的时间．

解答 解：（1）光路图如图所示，由几何关系可得：光线射到DC面的入射角为：i=30°
光线射到BC面的入射角为：α=30°
BC面的折射角为：β=60°
光线在P点时折射时，由于光线从介质射入空气，则
  n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$
（2）由几何知识可得，光束在棱镜中传播的距离 S=$\frac{0.5L+L}{2}$+$\frac{1}{2}$L=1.25L
光束在棱镜中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$
则光束在棱镜中传播的时间 $t=\frac{1.25L}{v}=\frac{{5\sqrt{3}L}}{4c}$
答：
（1）棱镜材料的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）光束在棱镜中传播的时间是$\frac{5\sqrt{3}L}{4c}$．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，首先要正确画出光路图，要能灵活运用几何知识帮助我们分析相关角的大小．