Question

7．某学校实验小组欲测定正方体木块与长木板之间的动摩擦因数μ，采用如图甲所示的装置，图中长木板水平固定，所用的交流电频率为50Hz．

（1）实验开始之前某同学用20分度游标卡尺测得正方体边长，读数如图乙所示，则正方体的边长为9.015cm．
（2）如图丙所示为该组同学实验中得到的一条纸带的一部分，0，1，2，3，4，5，6为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点未画出．从纸带上测出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm，则木块的加速度大小a=1.3 m/s²（保留两位有效数字）．
（3）该组同学用天平测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，则木块与长木板间动摩擦因数的表达式为μ=$\frac{{mg-（{M+m}）a}}{Mg}$（重力加速度为g，木块的加速度为a）．由于本实验存在系统误差，故动摩擦因数μ的测量值大于（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数．
（2）利用匀变速直线运动的推论：△x=aT²，可计算出打出某点时纸带运动的加速度．
（3）对木块、砝码盘和砝码进行受力分析，运用牛顿第二定律求出木块与长木板间动摩擦因数

解答 解：（1）由图乙所示游标卡尺可知，主尺示数为9.0cm，
游标尺示数为3×0.05mm=0.15mm=0.015cm，游标卡尺示数为9.0cm+0.015cm=9.015cm．
（2）计数点间的时间间隔t=0.02×5=0.1s，由匀变速运动的推论：△x=at²可得，加速度$a=\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}=\frac{{{x_5}-{x_1}+{x_6}-{x_2}}}{{2×4{t^2}}}=\frac{0.0842-0.0320+0.0970-0.0452}{{8×{{0.1}^2}}}=1.3$m/s2；
（3）对木块、砝码盘和砝码系统，由牛顿第二定律得：mg-μMg=（M+m）a，
解得：μ=$\frac{{mg-（{M+m}）a}}{Mg}$．
由实验测得的阻力为系统所受的总阻力，比木块受到的滑动摩擦力大，故μ的测量值偏大．
故答案为：（1）9.015  （2）1.3   （3）$\frac{{mg-（{M+m}）a}}{Mg}$，大于

点评 本题主要考查了利用牛顿第二定律测定木块与长木板之间的动摩擦因数的设计试验问题，属于中档题．