题目内容
10．如图所示，轻弹簧的两端分别与质量为m的B和质量为3m的C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠竖直墙且不粘连，另一质量为m的小物块A以速度v0从右向左与B发生碰撞，碰撞时间极短可忽略不计，碰后A、B两物体不再分开（所有过程，弹簧都处在弹性限度范围内）．求：
（1）A、B碰后瞬间的速率；
（2）从C刚要离开竖直墙到弹簧第一次伸长到最长过程中，弹簧弹力对C的冲量大小；
（3）弹簧第二次压缩到最短时的弹性势能．
分析 （1）A、B发生碰撞，碰撞过程中系统的动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后瞬间两物体的共同速度．
（2）A、B碰撞后一起压缩弹簧的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧第一次恢复原长时A、B的速度大小等于碰后瞬间两物体的共同速度．之后，C离开墙壁，当弹簧第一次伸长最长时，三个物体的速度相同，A、B、C和弹簧组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出此时的共同速度，再对C，运用动量定理求弹簧弹力对C的冲量大小．
（3）弹簧第二次压缩到最短时三个物体的速度相同，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出此时弹簧的弹性势能．
解答 解：（1）A、B碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+m）v1．
得：v1=$\frac{{v}_{0}}{2}$
（2）A、B碰撞后一起向左压缩弹簧，直到弹簧恢复到原长的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故弹簧第一次恢复原长时A、B的速度大小仍为v1，方向向右，此时C的速度为零．之后，弹簧被拉伸，C离开墙壁，直到弹簧弹簧第一次被拉伸到最长的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，弹簧第一次伸长到最长时A、B、C三者的速度相等，设为v2．取向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m+m）v1=（m+m+3m）v2．
得 v2=$\frac{{v}_{0}}{5}$
从C刚要离开竖直墙到弹簧第一次伸长到最长过程中，弹簧弹力对C的冲量大小等于C动量的变化量，为 I=3mv2=$\frac{3}{5}m{v}_{0}$，方向水平向右．
（3）弹簧第二次压缩到最短时三个物体的速度相同，由动量守恒定律得：
（m+m）v1=（m+m+3m）v3．
设此时的弹性势能为Ep．由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m+m）v12=$\frac{1}{2}$（m+m+3m）v32+Ep．
联立解得：Ep=$\frac{3}{20}$mv02．
答：
（1）A、B碰后瞬间的速率是$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（2）从C刚要离开竖直墙到弹簧第一次伸长到最长过程中，弹簧弹力对C的冲量大小是$\frac{3}{5}m{v}_{0}$；
（3）弹簧第二次压缩到最短时的弹性势能是$\frac{3}{20}$mv02．
点评 本题分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，要明确碰撞的基本规律：动量守恒定律，弹簧第一次恢复原长后系统遵守两大守恒定律：动量守恒定律与机械能守恒定律，要注意选取正方向．
| A． | 电磁炉是利用电磁感应原理制成的 | |
| B． | 电磁炉是利用微波加热食物的 | |
| C． | 电磁炉上不能使用铁锅 | |
| D． | 电磁炉是通过锅体内产生感应电流而发热的 |
| A． | 原子的核式结构是汤姆逊发现的 | |
| B． | 一个氢原子从量子数n=4的激发态跃迁到基态时最多可产生3条不同频率的谱线 | |
| C． | 用加热、加压或改变其化学状态的方法都不能改变原子核衰变的半衰期 | |
| D． | 一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的光强太小 |
如图所示，光滑的水平地面上有甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M，乙车左端固定一轻质弹簧，乙车静止，甲车以速度v0与乙国相碰．求：| A． | 小船渡河时间至少需要100s | |
| B． | 若小船以最短时间渡河，到达对岸时位移为300m | |
| C． | 若小船航向（船头指向）与上游河岸成45°角，则小船渡河位移最短 | |
| D． | 无论小船怎样渡河都无法到达正对岸 |
如图所示，在一个水平圆盘上有一个木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，下列说法中正确的是（ ）| A． | P受到2个力的作用 | B． | P受到4个力的作用 | ||
| C． | P受到的静摩擦力为零 | D． | P受到的静摩擦力的方向指向O点 |
A、B两物体在光滑的水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA=3kg，两物体发生相互作用前后的运动情况如图所示，由图可知B物体的质量mB=4.5kg，碰撞过程中，系统的机械能损失为22.5J．
如图所示，半径R=0.5m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=0.8m的光滑水平台上并与平台平滑连接．平台上有一用水平轻质细线栓接的物块m1和m2组成的装置Q，装置Q中两物块之间有一处于压缩状态的轻质小弹簧（物块与弹簧不栓接），Q处于静止状态．某时刻给装置Q一个瞬时冲量使m1和m2获得一个共同的初速度，同时由于扰动细线断开，待弹簧恢复原长后，m1、m2两物块获得方向相反的水平速度，m1沿半圆轨道运动并恰好到达半圆轨道的最高点A，m2沿平台运动并落在距平台边缘水平距离x=1.6m的地面上的P点．已知m1=0.1kg，m2=0.2kg，不计空气阻力，g取10m/s2．求：
轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L处，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度为g．