题目内容
1．
浙江卫视六频道《我老爸最棒》栏目中有一项人体飞镖项目，可将该运动简化为以下模型（如图所示）：手握飞镖的小孩用不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时松手，飞镖依靠惯性飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心O，圆形靶的最高点C与B在同一高度，A、B、C三处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直．已知小孩质量为m，绳长为L，BC距离为s，靶的半径为R，AB高度差为h．不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为原点．（1）求孩子在A处被推出时的初速度大小；
（2）如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩的作用使其获得了一个垂直于 BC的水平速度v1，要让飞镖能够击中圆形靶，求v1的取值范围．
分析 （1）根据平抛运动的规律求出飞镖平抛运动的初速度，再对A到B的过程运用机械能守恒定律求出小孩被推出时的初速度．
（2）BC方向的速度不变，则从B到靶的时间t不变，抓住在垂直于BC方向上的位移小于R求出v1的取值范围
解答 解：（1）设飞镖从B平抛运动到O 的时间为t，从B点抛出的初速度为v，则有
d=vt
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}+mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{{d}^{2}g}{2R}-2gh}$．
（2）因BC方向的速度不变，则从B到靶的时间t不变，竖直方向的位移也仍为R，则靶上的击中点一定是与靶心O在同一高度上，则垂直于BC的水平位移一定小于等于R，因此有
v1t＜R
$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
结合两式可得
${v}_{1}＜\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
答：（1）孩子在A处被推出时的初速度大小$\sqrt{\frac{{d}^{2}g}{2R}-2gh}$．
（2）v1的取值范围为${v}_{1}＜\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解
练习册系列答案
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11．
如图8所示，分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的恒定拉力F拉A，使A、B沿斜面向上一起做匀加速运动，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ，为了增大细线上的张力，下列办法可行的是（ ）
如图8所示，分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的恒定拉力F拉A，使A、B沿斜面向上一起做匀加速运动，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ，为了增大细线上的张力，下列办法可行的是（ ）| A． | 仅增大A的质量mA | B． | 仅增大B的质量mB | ||
| C． | 仅增大斜面倾角θ（F仍平行于斜面） | D． | 仅增大动摩擦因数μ |
12．
如图所示，一个金属圆盘安装在竖直的转动轴上，置于蹄形磁铁之间，两块铜片A、O分别与金属盘的边缘和转动轴接触．若使金属盘按图示方向（俯视顺时针方向）转动起来，下列说法正确的是（ ）
如图所示，一个金属圆盘安装在竖直的转动轴上，置于蹄形磁铁之间，两块铜片A、O分别与金属盘的边缘和转动轴接触．若使金属盘按图示方向（俯视顺时针方向）转动起来，下列说法正确的是（ ）| A． | 电阻R中有Q→R→P方向的感应电流 | |
| B． | 电阻R中有P→R→Q方向的感应电流 | |
| C． | 穿过圆盘的磁通量始终没有变化，电阻R中无感应电流 | |
| D． | 调换磁铁的N、S极同时改变金属盘的转动方向，R中感应电流的方向也会发生改变 |
9．一简谐波在如图所示的x轴上传播，实线和虚线分别是t1=0和t2=0.2s时刻的波形图．则（ ）
| A． | 若该波的传播速度是75m/s，则该波沿-x方向传播 | |
| B． | 若该波与另一频率为1.25Hz的简谐波相遇时发生干涉，则该波沿+x方向传播 | |
| C． | 若该波在t1=0.2s时刻，x=2.5m处的质点向-y方向运动，则该波向+x方向传播 | |
| D． | 若该波在t1=0时刻已沿+x方向恰传播到x=6m处，则波源起振方向向下 |
16．
如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束反射光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，平面镜的上下表面足够宽，则（ ）
如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束反射光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，平面镜的上下表面足够宽，则（ ）| A． | 光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光，且玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的 | |
| B． | 改变α角，反射光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行 | |
| C． | 增大α角且保持α≤90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ | |
| D． | 减小α角且保持α＞0°，光束Ⅲ可能会从上表面消失 |
6．一物体从H高处自由下落，经ts落地，则当它下落$\frac{t}{3}$时，离地高度是（ ）
| A． | $\frac{H}{3}$ | B． | $\frac{H}{9}$ | C． | $\frac{8H}{9}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}H}{2}$ |
如图所示，以10m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有4s将熄灭，此时汽车距离停车线55m．该车加速时加速度大小为2m/s2，减速时加速度大小为5m/s2．此路段允许行驶的最大速度为15m/s．请计算说明：
10．双星也是一种天文现象；将两颗距离较近，且相互绕行的天体称为双星，已知双星A、B的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，G为万有引力常量，A、B均可视为质点，则（ ）
| A． | A、B的角速度之比为m1：m2 | B． | A、B所受的向心力之比为m1：m2 | ||
| C． | B的半径为$\frac{{m}_{1}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$ | D． | B的向心加速度大小为$\frac{G{m}_{1}}{{L}^{2}}$ |
如图所示，为测试子弹的发射速度，让子弹水平射向绕水平轴旋转的圆纸筒，纸筒的直径为d，角速度为ω，子弹沿直径水平穿过纸筒，只留下一个弹孔，则子弹的速度可能为$\frac{dω}{（2n-1）π}$，n=1、2、3…．