题目内容
如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：
（1）画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图；
（2）电场强度的大小；
（3）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；
（4）该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。
（1）画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图；
（2）电场强度的大小；
（3）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；
（4）该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。
解：（1）粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动
（2）易知，
类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为
①
所以类平抛运动时间为
②
又
③
再者
④
由①②③④可得
⑤
（3）由平抛知识得
所以
［或
］
则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径
（4）粒子在磁场中运动的总时间为
⑥
粒子在电场中的加速度为
粒子做直线运动所需时间为
⑦
由②⑥⑦式求得粒子从出发到第五次到达O点所需时间
类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为
① 所以类平抛运动时间为
②又
③ 再者
④ 由①②③④可得
⑤ （3）由平抛知识得
所以
［或］ 则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径
（4）粒子在磁场中运动的总时间为
⑥ 粒子在电场中的加速度为
粒子做直线运动所需时间为
⑦ 由②⑥⑦式求得粒子从出发到第五次到达O点所需时间
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