题目内容
如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN成45。的有界匀强电场，电场强度
大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：
(1)电场强度的大小；
(2)该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；
(3)该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。
（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：⑴粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为
，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。
易知，
类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为
①
所以类平抛运动时间为
②
又
③
再者 
④
由①②③④可得
⑤
（2）由平抛知识得
所以
［或
］
则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径
（3）粒子在磁场中运动的总时间为
⑥
粒子在电场中的加速度为
粒子做直线运动所需时间为
⑦
由②⑥⑦式求得粒子从出发到第五次到达O点所需时间
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；带电粒子在匀强电场中的运动．
点评：本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．
名校课堂系列答案
如图，直线MN上方足够太空间为匀强磁场区域，磁场方向垂直位于面内的纸面向外，MN下方有n个宽度均为2L匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里和向外，各部分磁场的磁感应强度大小均为B．边长为L质量为m的导线框从MN上方某一高度由静止开始下落，线框电阻为R（不计空气阻力）．
（2013?重庆一模）如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R．若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．求：
（2011?浙江一模）如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小为E；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小未知．今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R．若该粒子从O点进入磁场后第三次经过直线MN后又恰好通过O点．不计粒子的重力．求：
如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R．该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．