Question

14．地球和火星都可看作绕太阳做匀速圆周运动，它们的周期分别是1年和2年，关于二个行星运动的下列说法中，正确的是（　　）

• A． 火星绕太阳运动的角速度比地球绕太阳运动的大
• B． 火星绕太阳运动的线速度比地球绕太阳运动的小
• C． 火星离太阳的距离比地球离太阳距离近
• D． 火星离太阳的距离比地球离太阳距离远

Answer 1

分析 行星围绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=$m{ω}_{\;}^{2}r$=$m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$逐个分析各个选项．

解答 解：根据行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，其中M是太阳的质量，${T}_{地}^{\;}＜{T}_{火}^{\;}$，得${r}_{地}^{\;}＜{r}_{火}^{\;}$，火星离太阳的距离比地球离太阳的距离远，故C错误，D正确；
根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因为${r}_{地}^{\;}＜{r}_{火}^{\;}$，${v}_{地}^{\;}＞{v}_{火}^{\;}$，${ω}_{地}^{\;}＞{ω}_{火}^{\;}$，故A错误，B正确
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．