题目内容
如图，让小球从半径R=1m的光滑| 1 | 4 |
（1）小球到达最低点A时的速度以及小球在最低点A时对轨道的压力；
（2）小球运动到光滑竖直圆弧轨道最低点B时的速度大小；
（3）求粗糙水平面的动摩擦因数μ．
分析：（1）对PA段运用动能定理求解到A点的速度；在A点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力；结合牛顿第三定律得到压力；
（2）小球恰好能做圆周运动，在C点重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解C点速度；根据动能定理对BC过程列式求解B点的速度；
（3）对AB过程根据动能定理列式求解动摩擦因素．
（2）小球恰好能做圆周运动，在C点重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解C点速度；根据动能定理对BC过程列式求解B点的速度；
（3）对AB过程根据动能定理列式求解动摩擦因素．
解答：解：（1）对PA段运用动能定理，得：
mgR=
m
代入数据解得：vA=
m/s
在最低点有：FN-mg=m
解得：FN=mg+m
=5+0.5×
=15N
由牛顿第三定律可知：小球在最低点A时对轨道的压力为15N；
（2）小球恰好能做圆周运动，最高点C时，有：mg=m
解得：vc=
m/s
由动能定理得：mg?2r=
m
-
m
代入数据得：小球在B点时的速度为vB=
m/s
（3）对AB段运用动能定理，有：
-μmgx=
m
-
m
解得：μ=0.125
答：（1）小球到达最低点A时的速度为
m/s，小球在最低点A时对轨道的压力为15N；
（2）小球运动到光滑竖直圆弧轨道最低点B时的速度大小为
m/s；
（3）求粗糙水平面的动摩擦因数μ为0.125．
mgR=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
代入数据解得：vA=
| 20 |
在最低点有：FN-mg=m
| ||
| R |
解得：FN=mg+m
| ||
| R |
| 20 |
| 1 |
由牛顿第三定律可知：小球在最低点A时对轨道的压力为15N；
（2）小球恰好能做圆周运动，最高点C时，有：mg=m
| ||
| r |
解得：vc=
| 3 |
由动能定理得：mg?2r=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 C |
代入数据得：小球在B点时的速度为vB=
| 15 |
（3）对AB段运用动能定理，有：
-μmgx=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
解得：μ=0.125
答：（1）小球到达最低点A时的速度为
| 20 |
（2）小球运动到光滑竖直圆弧轨道最低点B时的速度大小为
| 15 |
（3）求粗糙水平面的动摩擦因数μ为0.125．
点评：本题关键是明确物体的受力情况和运动规律，然后运用动能定理、牛顿第二定律并结合向心力公式列式求解．
练习册系列答案
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