题目内容
某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录结果见下表：
（1）以L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L图线（如图1），并利用此图线求出重力加速度g=
（2）若某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是
A、摆球质量太大了；
B、摆长太长了；
C、摆角太大了（摆角仍小于10°）；
C、量摆长时从悬点量到球的最下端；
D、计算摆长时忘记把小球半径加进去；
E、摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；
F、计算周期时，将（n-1）次全振动误记为n次全振动；
（3）若某同学根据实验数据作出的图象如图2所示．则造成图象不过坐标原点的原因是
（4）如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂．如图①所示，那么单摆摆长是
| L/m | 0.5 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | 1.2 |
| T/s | 1.42 | 1.79 | 1.90 | 2.00 | 2.20 |
| T2/s2 | 2.02 | 3.20 | 3.61 | 4.00 | 4.84 |
9.87
9.87
m/s2．（取π2=9.87）?（2）若某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是
CEF
CEF
；A、摆球质量太大了；
B、摆长太长了；
C、摆角太大了（摆角仍小于10°）；
C、量摆长时从悬点量到球的最下端；
D、计算摆长时忘记把小球半径加进去；
E、摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；
F、计算周期时，将（n-1）次全振动误记为n次全振动；
（3）若某同学根据实验数据作出的图象如图2所示．则造成图象不过坐标原点的原因是
漏测小球的半径r
漏测小球的半径r
；?（4）如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂．如图①所示，那么单摆摆长是
0.8740
0.8740
m．如果测定了40次全振动所用时间如图②中秒表所示，单摆的运动周期是1.88
1.88
s．分析：（1）根据单摆的周期公式推导出T2-l的关系式，作出T2-L图线，通过图线的斜率求出重力加速度的大小．
（2）根据单摆的周期公式求出重力加速度的表达式，根据表达式判断重力加速度是偏大还是偏小．
（3）造成图象不过坐标原点的原因是漏测小球的半径r．
（4）摆长等于摆线的长度加上球的半径，周期等于摆动的时间除以全振动的次数，秒表的读数等于小盘刻度加上大盘刻度．
（2）根据单摆的周期公式求出重力加速度的表达式，根据表达式判断重力加速度是偏大还是偏小．
（3）造成图象不过坐标原点的原因是漏测小球的半径r．
（4）摆长等于摆线的长度加上球的半径，周期等于摆动的时间除以全振动的次数，秒表的读数等于小盘刻度加上大盘刻度．
解答：解：（1）由单摆周期公式T=2π
可得T2=
所以T2-l图线是过坐标原点的一条直线，直线的斜率是k=
，所以g=
．
做出的具体图象如图所示，求得直线斜率k=4.00，故g=
=
=π2=（3.14）2=9.87m/s2．
（2）根据T=2π
得，g=
．
A、摆球的质量不影响重力加速度的大小．故A错误．
B、摆长太长不影响重力加速度的测量．故B错误．
C、量摆长时从悬点量到球的最下端，测得摆长的数值偏大，则重力加速度测量值偏大．故C正确．
D、计算摆长时忘记把小球半径加进去，测得摆长的数值偏小，则重力加速度测量值偏小．故D错误．
E、摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动，圆锥摆的周期T=2π
，测量周期偏小，可知测得的重力加速度偏大．故E正确．
F、计算周期时，将（n-1）次全振动误记为n次全振动，周期测量值偏小，则重力加速度测量值偏大．故F正确．
故先CEF．
（3）由单摆周期公式T=2π
可得T2=
，图象不过坐标原点，从图象看成摆长为零时，周期不为零，知漏测了摆球的半径．
（4）单摆的摆长L=86.40+
cm=87.40cm=0.8740m．完成40次全振动所需的时间t=75.2s，则周期T=
s=1.88s．
故答案为：（1）9.87 （2）CEF （3）漏测小球的半径r
（4）0.8740m 1.88s．
|
| 4π2l |
| g |
所以T2-l图线是过坐标原点的一条直线，直线的斜率是k=
| 4π2l |
| g |
| 4π2 |
| k |
做出的具体图象如图所示，求得直线斜率k=4.00，故g=
| 4π2 |
| k |
| 4π2 |
| 4 |
（2）根据T=2π
|
| 4π2L |
| T2 |
A、摆球的质量不影响重力加速度的大小．故A错误．
B、摆长太长不影响重力加速度的测量．故B错误．
C、量摆长时从悬点量到球的最下端，测得摆长的数值偏大，则重力加速度测量值偏大．故C正确．
D、计算摆长时忘记把小球半径加进去，测得摆长的数值偏小，则重力加速度测量值偏小．故D错误．
E、摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动，圆锥摆的周期T=2π
|
F、计算周期时，将（n-1）次全振动误记为n次全振动，周期测量值偏小，则重力加速度测量值偏大．故F正确．
故先CEF．
（3）由单摆周期公式T=2π
|
| 4π2l |
| g |
（4）单摆的摆长L=86.40+
| 88.40-86.40 |
| 2 |
| 75.2 |
| 40 |
故答案为：（1）9.87 （2）CEF （3）漏测小球的半径r
（4）0.8740m 1.88s．
点评：解决本题的关键掌握实验的原理，以及知道误差形成的原因．
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应__________.从摆球经过________开始计时,测出n次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测出摆线长为l,用螺旋测微器测出摆球的直径为d. 
应___________.从摆球经过_________开始计时,测出n次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测出摆线长为l,用螺旋测微器测出摆球的直径为d.