题目内容
6．
甲同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球．他找到了一个儿童玩具弹力小球，其直径大小约为2cm左右，代替实验用小球．他设计的实验步驟如下：A．将弹力球用长细线系好，结点为A，将线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量OA间线的长度L作为摆长
C．将弹力球拉开一个大约θ=30°的角度，然后由静止释放
D．从弹力球摆到最高点时开始计时，测出50次全振动的总时间t，由T=$\frac{t}{50}$得出周期T
E．改变OA间线的长度再做几次实验，记下每次相应的L和T值
F．求出多次实验中测得L和T的平均值，作为计算时使用的数据，带入公式g=（$\frac{2π}{T}$）2L，求出重力加速度g．
（1）该中学生以上实验中出现重大错误的步骤是BCDF．
（2）该中学生用OA的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏小（偏大或偏小）．
（2）另一位乙同学在完成该实验时，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L-T图线，然后在图线A、B选取两个点，坐标如图所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$．请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将相同（填“偏大”、“偏小”或“相同”）造成图形不过坐标原点的原因是多加球半径．（填“多加球半径”或“漏加球半径”）
分析 （1）摆长等于悬点到大理石块的质心的距离；单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，此时开始计时误差最小；不能通过测得物理量的平均值作为计算时使用的数据，应根据各组数据求出重力加速度，再求平均值．
（2）根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差．
（3）应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图示图象分析答题．
解答 解：（1）存在错误的实验步骤有：
B、用刻度尺测量OA间线的长度L作为摆长，摆长应是摆线长度与半球半径之和；
C、单摆在小摆角下的运动是简谐运动，摆角不能大于5°的角度；
D、为减小实验误差，应从弹力球经过最低点时开始计时，测出50次全振动的总时间t，由T=$\frac{t}{\frac{50}{2}}$=$\frac{t}{25}$得出周期T；
F、应根据多次实验中测得L和T值带入公式g=（$\frac{2π}{T}$）2L，求出重力加速度g，然后求g的平均值作为重力加速度的实验值；
（2）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$=2π$\sqrt{\frac{l+\frac{d}{2}}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{{T}^{2}}$，用摆线长度OA作为摆长，所测摆长偏小，所测重力加速度g偏小；
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T2，由图示图象可知，图象斜率：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；
应用L-T2图象处理实验数据，摆球重心在球心处与摆球重心不在球心处时图象L-T2的斜率不变，所测重力加速度g相同；
由图示L-T2图象可知，图象在L轴上有截距，说明所测摆长偏大，可能是由于把摆线长度与摆球直径之和作为摆长造成的，即摆长多加了摆球的半径．
故答案为：（1）BCDF；（2）偏小；（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；相同；多加球半径．
点评 本题考查了实验注意事项、实验步骤、实验数据处理，知道实验原理、实验注意事项、掌握基础知识可以解题；应用单摆周期公式求出图象的函数表达式是解题的关键．
名校课堂系列答案
如图所示，将小球从斜面顶端A以速度v0=10m/s水平抛出，小球恰好落入斜面底端C处的接收盒中．已知斜面的直角边AB：BC=1：2，重力加速度大小g=10m/s2．
如图所示，把一个带电小球A固定在光滑水平的绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直于AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 若A、B带同种电荷，B球一定做速度增大的曲线运动 | |
| B． | 若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动 | |
| C． | 若A、B带异种电荷，B球一定向A球运动 | |
| D． | 若A、B带异种电荷，B球可能做速度和加速度大小都不变的曲线运动 |
如图所示，两物体A、B的质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，物体A静止在粗糙水平面上，细线与水平方向的夹角为θ，B悬停于空中．若不计细线与滑轮间的摩擦，重力加速度为g．则（ ）| A． | 地面对物体A的支持力大小等于Mg-mgsinθ | |
| B． | 物体A对地面的压力大小等于Mg | |
| C． | 物体A与地面之间的动摩擦因数等于$\frac{mgcosθ}{Mg-mgsinθ}$ | |
| D． | 物体A所受摩擦力大小等于0 |
如图所示，a、b是匀强电场中的两点，质子只在电场力作用下，从a点移动到b点的过程中，电场力将做正（选填“正”或“负”）功，质子的速度将增大（选填“增大”或“减小”）
如图，一质量为m的物体B固定在轻弹簧上，弹簧下端固定在水平桌面上，弹簧原长为L．B静止时，弹簧压缩量为△L1，在B上再轻放一质量为m的物体A，A、B静止后，弹簧的弹性势能为E1；在A上施加一向下的力，使弹簧再缩短△L2，这时弹簧的弹性势能为E2．撤去向下的作用力，A、B一起向上运动．求：
如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动，则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是（ ）| A． | F不变，v不变 | B． | F增大，v减小 | C． | F增大，v增大 | D． | F增大，v不变 |
