Question

18．如图，一质量为m的物体B固定在轻弹簧上，弹簧下端固定在水平桌面上，弹簧原长为L．B静止时，弹簧压缩量为△L₁，在B上再轻放一质量为m的物体A，A、B静止后，弹簧的弹性势能为E₁；在A上施加一向下的力，使弹簧再缩短△L₂，这时弹簧的弹性势能为E₂．撤去向下的作用力，A、B一起向上运动．求：
（1）A、B一起向上运动过程中的最大速度．
（2）在A、B脱离后，物体A还能上升的高度．

Answer 1

分析 （1）A、B一起放在弹簧上，静止时的位置即为平衡位置，A、B一起向上运动过程中通过平衡位置的速度最大，由系统的机械能守恒求解．
（2）A、B脱离时，弹簧为原长，先由系统的机械能守恒求此时A的速度，再对A上升的过程，运用机械能守恒定律求物体A还能上升的高度．

解答 解：（1）A、B一起放在弹簧上，静止时的位置即为平衡位置，A、B一起向上运动过程中通过平衡位置的速度最大，由系统的机械能守恒得：
E₂=2mg△L₂+$\frac{1}{2}×2m{v}_{m}^{2}$+E₁；
解得，最大速度为：v_m=$\sqrt{\frac{{E}_{2}-{E}_{1}}{m}-2g△{L}_{2}}$
（2）A、B脱离时，弹簧为原长，由系统的机械能守恒得：
E₂=2mg（2△L₁+△L₂）+$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$+E₁；
解得，此时A的速度为：v=$\sqrt{\frac{{E}_{2}}{m}-2g（2△{L}_{1}+△{L}_{2}）}$
在A、B脱离后，物体A还能上升的高度为：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{E}_{2}}{mg}$-2（2△L₁+△L₂）
答：（1）A、B一起向上运动过程中的最大速度是$\sqrt{\frac{{E}_{2}-{E}_{1}}{m}-2g△{L}_{2}}$．
（2）在A、B脱离后，物体A还能上升的高度是$\frac{{E}_{2}}{mg}$-2（2△L₁+△L₂）．

点评 解决本题的关键要明确两个物体通过平衡位置时速度最大，知道系统的机械能是守恒的，但对单个物体来说，机械能并不守恒．