题目内容
如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界．线框在恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行．当线框以速度v0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动，求：（1）线框刚进入磁场时ab边产生的感应电动势的大小为E；
（2）在线框进入磁场的过程中a、b两点的电势差；
（3）在线框进入磁场的过程中恒力所做的功．
分析：（1）根据感应电动势公式E=BLv求出感应电动势的大小E．
（2）ab边切割磁感线，相当于电源，ab间的电压是路端电压，根据欧姆定律求解．
（3）线框进入过程做匀速运动，恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，根据功能关系求出功．
（2）ab边切割磁感线，相当于电源，ab间的电压是路端电压，根据欧姆定律求解．
（3）线框进入过程做匀速运动，恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，根据功能关系求出功．
解答：解：（1）线框刚进入磁场时ab边产生的感应电动势为 E=BLv0
（2）线框进入磁场的过程中a、b两点的电势差由欧姆定律得：Uab=E-I?rab=BLv0-
?
=
BLv0
（3）线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E=BLv0电路中的总电功率为 P=
，
线圈中产生的热量 Q=Pt=P
联解可得：Q=
，
而由于线框匀速运动，根据功能关系有，W=Q=
．
答：（1）线框刚进入磁场时ab边产生的感应电动势的大小为BLv0．
（2）在线框进入磁场的过程中a、b两点的电势差为
BLv0；
（3）在线框进入磁场的过程中恒力所做的功为
．
（2）线框进入磁场的过程中a、b两点的电势差由欧姆定律得：Uab=E-I?rab=BLv0-
| BLv0 |
| R |
| R |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（3）线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E=BLv0电路中的总电功率为 P=
| E2 |
| R |
线圈中产生的热量 Q=Pt=P
| L |
| v0 |
联解可得：Q=
| B2L3v0 |
| R |
而由于线框匀速运动，根据功能关系有，W=Q=
| B2L3v0 |
| R |
答：（1）线框刚进入磁场时ab边产生的感应电动势的大小为BLv0．
（2）在线框进入磁场的过程中a、b两点的电势差为
| 3 |
| 4 |
（3）在线框进入磁场的过程中恒力所做的功为
| B2L3v0 |
| R |
点评：本题是电磁感应与电路、力学等知识的综合应用．第（3）问也可根据焦耳定律求解：Q=I2Rt，t=
，I=
=
，代入解得．
| L |
| v0 |
| E |
| R |
| BLv0 |
| R |
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