题目内容
10．如图甲所示，两块足够大的平行金属板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化、方向竖直向下的电场，变化规律如图乙所示，在t=0时刻从负极板由静止释放一个质量为m、带电量为q（q＜0）的质点．已知电场强度E0=$\frac{mg}{q}$，同时t0也为已知量．
（1）若质点恰好在t=3t0时刻到达正极板，试求两极板之间的距离d
（2）在第（1）问的条件下，在极板间再加上空间分布均匀、大小随时间周期性变化、方向垂直纸面向外的磁场，变化规律如图丙所示，已知磁感应强度B0=$\frac{2πm}{q{t}_{0}}$．试求：
①带电质点经过多长时间到达正极板
②带电质点在极板间做圆周运动的最大半径
③画出质点在极板间运动的轨迹图（不需要写计算过程）
分析 （1）质点在0～t0时间内做匀加速直线运动，在t0～2t0时间内，受力平衡，做匀速直线运动，在2t0～3t0时间内，再做加速度为g的匀加速直线运动，作出速度时间图线，结合图线围成的面积求出两极板间的距离．
（2）带电质点在t0～2t0时间和3t0～4t0时间内，所受重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力作用，做匀速圆周运动，其它时间做匀加速运动，结合周期公式求出运动的时间，根据运动学公式求出匀加速运动的时间．
最大半径受到两板之间的距离的影响，首先对其运动轨迹进行分析，结合板间距离，可分析出粒子能做几个完整的圆周运动，从而得知做圆周运动的最大半径．
解答 解：（1）质点在0～t0时间内，a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{2q{E}_{0}-mg}{m}=g$，做初速度为0的匀加速直线运动
在t0～2t0时间内，受力平衡，做匀速直线运动，在2t0～3t0时间内，再做加速度为g的匀加速直线运动，v-t图象如图．
有：d=6×$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}=3g{{t}_{0}}^{2}$．
（2）①带电质点在t0～2t0时间和3t0～4t0时间内，所受重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力作用，做匀速圆周运动，其它时间做匀加速运动，带电质点做匀速圆周运动时有：$qv{B}_{0}=m\frac{{v}^{2}}{R}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
所以有：T=$\frac{2πm}{q{B}_{0}}={t}_{0}$．
带电质点做匀加速直线运动时有：
d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}=\sqrt{6}{t}_{0}$
由于3t0$＞\sqrt{6}{t}_{0}＞2{t}_{0}$，所以质点在极板间将完成0-t0时间内匀加速运动，t0-2t0时间内匀速圆周运动，2t0-3t0时间内匀加速运动，3t0-4t0时间内圆周运动，
$2{t}_{0}-\sqrt{6}{t}_{0}$时间内匀加速运动直到正极板，质点运动总时间为${t}_{总}=t+2T=\sqrt{6}{T}_{0}+2{t}_{0}$=$（2+\sqrt{6}）{t}_{0}$．
②带电质点做匀速圆周运动时有：R=$\frac{mv}{q{B}_{0}}=\frac{v{t}_{0}}{2π}$．
可见质点速度越大，圆轨道的半径也越大，即质点经历0～t0时间和2t0～3t0两段时间加速后圆轨道半径最大．
质点匀加速运动时，v=at=2gt0，
所以圆轨道最大半径为R=$\frac{v{t}_{0}}{2π}=\frac{2g{{t}_{0}}^{2}}{2π}=\frac{g{{t}_{0}}^{2}}{π}$．
同时：R+$\frac{1}{2}a（2{t}_{0}）^{2}=g{{t}_{0}}^{2}（2+\frac{1}{π}）＜d$，质点没有到达正极板．
③如图 
答：（1）求两极板之间的距离为$3g{{t}_{0}}^{2}$；
（2）①带电质点经过$（2+\sqrt{6}）{t}_{0}$时间到达正极板；
②带电质点在极板间做圆周运动的最大半径为$\frac{g{{t}_{0}}^{2}}{π}$；
③如图所示．
点评 带点粒子在复合场中的运动本质是力学问题
1、带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题．
2、分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点，如带电粒子无论运动与否，在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，而带电粒子在磁场中只有运动 （且速度不与磁场平行）时才会受到洛仑兹力，力的大小随速度大小而变，方向始终与速度垂直，故洛仑兹力对运动电荷只改变粒子运动的方向，不改变大小．
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
在某节日庆典上，为了达到所需要的灯光效果，需要完成下列工作．如图所示，由红、黄两种单色光组成的光束a，以入射角i从平行玻璃板上表面O点入射．已知平行玻璃板厚度为d，红光和黄光的折射率分别为n1和n2，真空中的光速为c．试求红光和黄光从下表面射出的时间差．| A． | “天宫一号”在等待期间，相对地球是静止的 | |
| B． | “神舟八号”在进行最后一次变轨时应首先加速 | |
| C． | “神舟八号”在进行最后一次变轨时应首先减速 | |
| D． | “神舟八号”最后一次变轨完成后的速度大于变轨前的速度 |
如图所示，d处固定有负点电荷Q，一个带电质点只在电场力作用下运动，射入此区域时的轨迹为图中曲线abc，a、b、c、d恰好是一正方形的四个顶点，则有（ ）| A． | a、b、c三点处电势高低关系是φa=φc＞φb | |
| B． | 质点由a到c，电势能先增加后减小，在b点动能最小 | |
| C． | 质点在a、b、c三点处的加速度大小之比为2：1：2 | |
| D． | 若将d处的点电荷改为+Q，该带电质点的轨迹仍可能为曲线abc |
如图所示，在M、N两点固定等量的异种电荷，O点是MN连线上的中点，a、b两点在连线上并关于O点对称，c、d是中垂线上关于O点对称的两点，则（ ）| A． | a、b、c、d四点场强方向相同，并且有：Ea=Eb＞Ec=Ed | |
| B． | a、b两点电势相等且大于c、d两点的电势 | |
| C． | 将一带正电的粒子从c点沿cad折线移动到d点，电场力做正功 | |
| D． | 将一带正电的粒子（不计粒子重力）由a点释放，粒子一定沿直线运动到b，且粒子动能与粒子运动时间的平方成正比 |
| A． | 与凹形路面相比，汽车过凸形路面时更容易爆胎 | |
| B． | 以额定功率运动的汽车，车速越快，牵引力越大 | |
| C． | 求汽车从成都运动到眉山的时间时，可将汽车视为质点 | |
| D． | 汽车拉着拖车在平直路面上加速前进时，它对拖车的拉力大于拖车对它的拉力 |
（1）已知灵敏电流计G的满偏电流Ig=300μA，内阻rg=500Ω，若要使改装后的电压表满偏电压为3V，应串联一只9.5kΩ的定值电阻R0．
（2）实验室提供如下器材：
电流表A1（量程0.6A，内阻约为1.0Ω）
电流表A2（量程3A，内阻约为0.1Ω）
滑动变阻器R1（最大阻值10Ω，额定电流2A）
滑动变阻器R2（最大阻值2kΩ，额定电流0.5A）
为顺利完成实验，电流表应选用${A}_{1}^{\;}$，滑动变阻器应 选用${R}_{1}^{\;}$．
（3）某次实验数据如表所示．
| 测量次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 改装表V的读数U/V | 0.80 | 1.10 | 1.40 | 1.70 | 2.00 | 2.30 |
| 电流表A的读数I/A | 0.17 | 0.24 | 0.30 | 0.37 | 0.43 | 0.50 |
如图所示，一篮球从离地H高处的篮板上A点以初速度V0水平弹出，刚好在离地h高处被跳起的同学接住，不计空气阻力．则篮球在空中飞行的（ ）| A． | 时间为$\sqrt{\frac{2H}{g}}$ | B． | 时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$ | ||
| C． | 水平位移为v0$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$ | D． | 水平位移为v0$\sqrt{\frac{2（H+h）}{g}}$ |
