Question

20．在某节日庆典上，为了达到所需要的灯光效果，需要完成下列工作．如图所示，由红、黄两种单色光组成的光束a，以入射角i从平行玻璃板上表面O点入射．已知平行玻璃板厚度为d，红光和黄光的折射率分别为n₁和n₂，真空中的光速为c．试求红光和黄光从下表面射出的时间差．

Answer 1

分析 根据折射定律分别求出红光和黄光的折射角，根据几何关系求出红光和黄光在下表面出射点之间的距离，以及在玻璃砖中的路程差，从而求出两种光在下表面射出的时间差．

解答 解：画出光路图如图所示．设黄光、红光的折射角分别为r₁、r₂，则：

${n}_{1}=\frac{sini}{sin{r}_{1}}$，${n}_{2}=\frac{sini}{sin{r}_{2}}$               
红、黄光在玻璃中传播的速度分别为  ${v}_{1}=\frac{c}{{n}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{c}{{n}_{2}}$
射出时间分别为 ${t}_{1}=\frac{d}{{v}_{1}cos{r}_{1}}$，${t}_{2}=\frac{d}{{v}_{2}cos{r}_{2}}$
红黄光从下表面射出的时间差：△t=t₂-t₁=$\frac{d}{c}（\frac{{n}_{2}^{2}}{\sqrt{{n}_{2}^{2}-si{n}^{2}i}}-\frac{{n}_{1}^{2}}{\sqrt{{n}_{1}^{2}-si{n}^{2}i}}）$
答：红光和黄光从下表面射出的时间差为．$\frac{d}{c}（\frac{{n}_{2}^{2}}{\sqrt{{n}_{2}^{2}-si{n}^{2}i}}-\frac{{n}_{1}^{2}}{\sqrt{{n}_{1}^{2}-si{n}^{2}i}}）$．

点评 本题考查了光的折射定律，对数学几何的能力要求较高，要加强训练．