Question

20．如图所示，一个由水平部分和四分之一圆弧部分（在E点平滑相接）构成的木板放在光滑的水平面上．木板的质量M=2kg，圆弧部分的半径R=lm，OB间的距离为轻弹簧的原长，BE间的距离S_BE=3m，BE部分的动摩擦因数μ=0.5，其余部分不计摩擦，轻弹
簧的一端固定在木板左端的竖直挡板上，另一端与质量m=2kg的木块（可视为质点）接触但不栓接，然后用轻绳将挡板和木块连接起来，使弹簧处于压缩状态，现烧断轻绳，让木块从A点开始向右运动，刚好能上升到木板右端的最高点F．重力加速度g取10m/s²，试求：
（i）轻绳没有烧断前弹簧中存储的弹性势能．
（ii）若m最后静止于P点，则BP间的距离为多少？

Answer 1

分析 （i）将M和m看成一个系统，则M和m在运动过程中，系统在水平方向所受的合外力为0，则系统在水平方向的动量守恒，当m运动到最高点F点时，M和m的速度都为0，此过程中，根据能量守恒定律求解即可；
（ii）设m静止于M上面的BE之间的P点，根据能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（i）将M和m看成一个系统，则M和m在运动过程中，系统在水平方向所受的合外力为0，则系统在水平方向的动量守恒且为0，当m运动到最高点F点时，M和m的速度都为0，设最开始轻绳没有烧断前，弹簧中储存的弹性势能为E_P，则弹性势能转换为摩擦生的热和m的重力势能，则有：
E_P=μmgs_BE+mgR=0.5×2×10×3+2×10×1=50J
（ii）由mgR＜μmgs_BE可知，当m向回滑时，在没有滑到B点前就停下来了，设m静止于M上面的BE之间的P点，则有：
mgR=μmgs_PE
解得：s_PE=2m
故BP间的距离为s_BP=3-2=1m
答：（i）轻绳没有烧断前弹簧中存储的弹性势能为50J．
（ii）若m最后静止于P点，则BP间的距离为多少为1m．

点评 本题主要考查了能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体得受力情况和运动情况，知道M和m在运动过程中，系统在水平方向所受的合外力为0，则系统在水平方向的动量守恒且为0，难度适中．