题目内容

如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知乙球的质量为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，甲球质量为乙球质量的k倍，g取10m/s2．（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）
（1）若k=1，且甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求甲的速度υ0；
（2）若k＞1，且甲仍以（1）中的速度υ0向右运动，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围．
分析：（1）由于两个球发生的是弹性碰撞，所以动量守恒，机械能也守恒，列出方程可以求出甲的速度v0；
（2）对乙受力分析，乙离开最高点之后，做类平抛运动，竖直方向上匀加速运动，水平方向上匀速运动；乙求经过D点后的最小的速度应该是vD，再由动量守恒分析可得最大的速度，根据平抛运动水平方向的运动规律，可以求得范围的大小．
解答：解：（1）在乙恰能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则
m
v
2
D
R
=mg+qE               ①
设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，
根据动量守恒有：
  kmv0=kmv甲+mv乙             ②
1
2
km
v
2
0
=
1
2
km
v
2
甲
+
1
2
m
v
2
乙
       ③
联立②③得：v乙=
2k
k+1
v0        ④
由k=1，则v乙=v0
由动能定理得：-mg?2R-qE?2R=
1
2
m
v
2
D
-
1
2
m
v
2
乙
    ⑤
 联立①④⑤得：v0=
5(mg+qE)R
m
=2
5
m/s    ⑥
（2）甲、乙完全弹性碰撞，碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，由②③得
解得v乙=
2k
k+1
v0   ⑦
又k＞1，则v0＜v乙＜2v0       ⑧
设乙球过D点的速度为vD′，由动能定理得
mg?2R-qE?2R=
1
2
m
v
2
D
-
1
2
m
v
2
乙
        ⑨
解得：2m/s＜vD′＜8m/s  ⑩
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x′，则有：
x′=vD′t       
2R=
1
2
(
mg+qE
m
)t2                   
联立解得：0.4m≤x'＜1.6m
答：（1）甲的速度是v0=2
5
m/s；
（2）乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围是0.4m≤x′＜1.6m．
点评：在本题中物体不仅受重力的作用，还有电场力，在解题的过程中，一定要分析清楚物体的受力和运动过程，两球在碰撞过程中动量守恒，碰后机械能守恒，题目中物体的运动过程比较复杂，在解题是一定分析清楚运动过程．
练习册系列答案
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（2011?绍兴二模）一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q（Q＞0）的点电荷固定在圆心O点．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小环套在光滑绝缘杆上，在水平外力作用下从C点由静此开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到绝缘杆的最高点D．已知CB间距为4R/3．（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为?=k
Qr
，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零．）
（1）求小环从C运动到B过程中，水平外力做的功；
（2）若水平外力为恒力，要使小环能运动到D点，求水平外力的最小值F0；
（3）若水平外力为恒力，大小为F（F大于（2）问中的F0），求小环运动到D点时，绝缘杆对环的弹力大小和方向．
精英家教网一端弯曲的光滑绝缘轨道ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平、BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q的正点电荷固定在圆心O处．一质量为m、电荷量为q的带正电小环，在水平恒力F0作用下从C点由静止开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到达绝缘轨道上与圆心等高的M点，已知CB间距为
43
R．求：
（1）小环从C运动到M过程中，点电荷Q的电场对它做的功；
（2）若水平恒力大小改为2F0，则小环在能达到的最高点时的速度大小；
（3）水平恒力为多大时，小环冲上圆弧轨道后能沿原路径返回到A点．
精英家教网一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有一电荷量为Q的正点电荷固定在圆心O点．一质量为m、电荷量为q的带正电小环套在光滑绝缘杆上，在大小为F的水平恒力作用下从C点由静止开始运动，到B点时撤去恒力，小环继续运动到达D点，已知CB间距为
4R
3
．（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的正点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为
φ=k
Q
r
，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零）．
（1）定性说明从C运动到D过程小环的电势能如何变化；
（2）小环在C点时加速度为多大；
（3）求水平恒力F的最小值．

18.（10分）一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有一电荷量为Q的正点电荷固定在圆心O点。一质量为m、电荷量为q的带正电小环套在光滑绝缘杆上，在大小为F的水平恒力作用下从C点由静止开始运动，到B点时撤去恒力，小环继续运动到达D点，已知CB间距为4R/3。（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的正点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零）。

（1）定性说明从C运动到D过程小环的电势能如何变化

（2）小环在C点时加速度为多大

（3）求水平恒力F的最小值。

 

一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有一电荷量为Q的正点电荷固定在圆心O点。一质量为m、电荷量为q的带正电小环套在光滑绝缘杆上，在大小为F的水平恒力作用下从C点由静止开始运动，到B点时撤去恒力，小环继续运动到达D点，已知CB间距为4R/3。（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的正点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零）。

（1）定性说明从C运动到D过程小环的电势能如何变化

（2）小环在C点时加速度为多大

（3）求水平恒力F的最小值。

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