题目内容

（2011?绍兴二模）一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q（Q＞0）的点电荷固定在圆心O点．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小环套在光滑绝缘杆上，在水平外力作用下从C点由静此开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到绝缘杆的最高点D．已知CB间距为4R/3．（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为?=k
Qr
，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零．）
（1）求小环从C运动到B过程中，水平外力做的功；
（2）若水平外力为恒力，要使小环能运动到D点，求水平外力的最小值F0；
（3）若水平外力为恒力，大小为F（F大于（2）问中的F0），求小环运动到D点时，绝缘杆对环的弹力大小和方向．
分析：（1）小环从C运动到B过程中，有电场力和外力做功，根据动能定理可以求得水平外力做的功；
（2）要是小环能够到达D点，则到达D点时的速度必须大于或等于零，在此过程中外力和电场力做功，根据动能定理可以求得最小的外力；
（3）到达D点时，做的是圆周运动，弹力、重力、电场力的合力做为圆周运动的向心力，由此可以求得绝缘杆对环的弹力大小和方向．
解答：解：（1）小球从C运动到B，带电小环要克服电场力做功，克服电场做的功W电等于电势能的增加，
则 W电=
KQ
R
q-
KQ
5
3
R
，
所以W电=
2KQq
5R
，
小球从C运动到B，设到B得速度为VB，水平外力做的功为W，
则 W-W电=
1
2
m
V
2
B

小球从B到D过程中，带电小环在等势面上运动电场力不做功，设到D点的速度为VD
则-2mgR=
1
2
m
V
2
D
-
1
2
m
V
2
B

又刚好到D点，则D点速度为VD=0，
所以W=2mgR+
2KQq
5R
，
（2）小球要能运动到D点，则VD≥0
由C运动到D点，F′?
4
3
R-W电-2mgR=
1
2
m
V
2
D

由此可以解得F′≥
3
2
mg+
3KQq
10R2

所以水平外力的最小值为F0=
3
2
mg+
3KQq
10R2
．
（3）由C运动到D点，设D点速度为VD，
F?
4
3
R-2mgR-
2KQq
5R
=
1
2
m
V
2
D

小环运动到D点时，设绝缘杆对小环的弹力大小为FN，方向指向圆心，
mV
2
D
 
R
=FN+mg-
KQq
R2

由此可得FN=
8
3
F+
KQq
5R2
-5mg
讨论：
（a）若
8
3
F+
KQq
5R2
＞5mg，则弹力大小为
8
3
F+
KQq
5R2
-5mg，方向指向圆心．
（b）若
8
3
F+
KQq
5R2
=5mg，则弹力为零．
（c）若
8
3
F+
KQq
5R2
＜5mg，则弹力大小为5mg-（
8
3
F+
KQq
5R2
），方向背向圆心．
点评：对小环的运动的过程进行分析，根据动能定理求解小环的速度的大小，在应用动能定理的时候一定要分析清楚，运动过程中力的做功的情况，在求解绝缘杆对环的弹力的时候要注意分析对环的作用力的方向是向上的还是向下的．
练习册系列答案
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