题目内容
一端弯曲的光滑绝缘轨道ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平、BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q的正点电荷固定在圆心O处．一质量为m、电荷量为q的带正电小环，在水平恒力F0作用下从C点由静止开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到达绝缘轨道上与圆心等高的M点，已知CB间距为| 4 | 3 |
（1）小环从C运动到M过程中，点电荷Q的电场对它做的功；
（2）若水平恒力大小改为2F0，则小环在能达到的最高点时的速度大小；
（3）水平恒力为多大时，小环冲上圆弧轨道后能沿原路径返回到A点．
分析：（1）小环从C运动到M过程中，有电场力、外力和重力做功，根据动能定理可以求得电场做的功；
（2）要是小环能够到达D点，则到达D点时的速度必须大于或等于零，在此过程中外力、电场力和重力做功，根据动能定理可以求得小环在能达到的最高点时的速度大小；解题时要注意D、B电势相等，小环从B到D过程，电场力不做功．
（3）根据动能定理求出小环能进入圆环和能到达D点时的水平恒力，即可得到小环冲上圆弧轨道后能沿原路径返回到A点水平恒力的范围．
（2）要是小环能够到达D点，则到达D点时的速度必须大于或等于零，在此过程中外力、电场力和重力做功，根据动能定理可以求得小环在能达到的最高点时的速度大小；解题时要注意D、B电势相等，小环从B到D过程，电场力不做功．
（3）根据动能定理求出小环能进入圆环和能到达D点时的水平恒力，即可得到小环冲上圆弧轨道后能沿原路径返回到A点水平恒力的范围．
解答：解：（1）小球从C运动到M，设电场力做功为W电．对小环从C运动到M过程中，由动能定理得：
F0?
R-mgR+W电=0
解得：W电=mgR-F0?
R=mgR-
F0R
（2）若水平恒力大小改为2F0，设小环能达到的最大高度为h，根据动能定理得：
2F0?
R-mgh+W电=0
得：mgh=F0?
R+mgR，
因为：W电＜0，
所以：
F0R＞mgh
则得：h＞2R，即小环能到达D点，设此时的速度大小为v，根据动能定理得：
2F0?
R-2mgR+W电=
mv2
解得，v=
（3）设小环恰能进入圆环和恰能到达D点时的水平恒力分别为F1和F2．根据动能定理得：
恒力为F1时，有：F1?
R+W电=0，
解得：F1=F0-
mg；
恒力为F2时，有：F2?
R-2mgR+W电=0，
解得：F2=F0+
mg；
所以水平恒力为F0-
mg＜F＜F0+
mg时，小环冲上圆弧轨道后能沿原路径返回到A点．
答：（1）小环从C运动到M过程中，点电荷Q的电场对它做的功为mgR-
F0R；
（2）若水平恒力大小改为2F0，则小环在能达到的最高点时的速度大小为
；
（3）水平恒力为F0-
mg＜F＜F0+
mg时，小环冲上圆弧轨道后能沿原路径返回到A点．
F0?
| 4 |
| 3 |
解得：W电=mgR-F0?
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（2）若水平恒力大小改为2F0，设小环能达到的最大高度为h，根据动能定理得：
2F0?
| 4 |
| 3 |
得：mgh=F0?
| 4 |
| 3 |
因为：W电＜0，
所以：
| 4 |
| 3 |
则得：h＞2R，即小环能到达D点，设此时的速度大小为v，根据动能定理得：
2F0?
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解得，v=
|
（3）设小环恰能进入圆环和恰能到达D点时的水平恒力分别为F1和F2．根据动能定理得：
恒力为F1时，有：F1?
| 4 |
| 3 |
解得：F1=F0-
| 3 |
| 4 |
恒力为F2时，有：F2?
| 4 |
| 3 |
解得：F2=F0+
| 3 |
| 4 |
所以水平恒力为F0-
| 3 |
| 4 |
| 3 |
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答：（1）小环从C运动到M过程中，点电荷Q的电场对它做的功为mgR-
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| 3 |
（2）若水平恒力大小改为2F0，则小环在能达到的最高点时的速度大小为
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（3）水平恒力为F0-
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| 4 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题要注意对小环的运动的过程进行分析，根据动能定理求解小环的速度的大小．在应用动能定理的时候一定要分析清楚运动过程中各力的做功的情况，在特别要抓住电场力做功的特点，关键要分析临界情况，求解恒力的范围．
练习册系列答案
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，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零）。
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，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零．）