Question

19．如图所示，在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，放有一边长为l的单匝正方形闭合导线框，电阻为R．
（1）当线框从位置Ⅰ（线框平面⊥磁感线）匀速转到位置Ⅱ（线框平面⊥磁感线）的过程中，若角速度为?，则线框中的平均感生电动势E=$\frac{2B{l}^{2}ω}{π}$．
（2）当线框由位置Ⅰ转至位置Ⅲ的过程中，通过导线横截面的感生电量q=$\frac{2B{l}^{2}}{R}$．

Answer 1

分析 （1）根据磁通量的变化量，结合法拉第电磁感应定律求出线框中的平均感应电动势．
（2）根据磁通量的变化量求出平均感应电动势，结合欧姆定律求出平均感应电流，从而通过电流的定义式求出通过导线横截面的电量．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律得，$E=\frac{n△Φ}{△t}=\frac{B{l}^{2}}{\frac{\frac{π}{2}}{ω}}$=$\frac{2B{l}^{2}ω}{π}$．
（2）当线框由位置Ⅰ转至位置Ⅲ的过程中，磁通量的变化量为2Bl²，
根据闭合电路欧姆定律，则有回路中产生的电流为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}=\frac{2B{l}^{2}}{\frac{π}{ω}R}=\frac{2B{l}^{2}ω}{πR}$，
通过线圈的电荷量为：$q=\overline{I}△t=\frac{2B{l}^{2}ω}{πR}•\frac{π}{ω}=\frac{2B{l}^{2}}{R}$．
故答案为：（1）$\frac{2B{l}^{2}ω}{π}$，（2）$\frac{2B{l}^{2}}{R}$．

点评 本题考查了电磁感应与电路的基本运用，掌握法拉第电磁感应定律和欧姆定律是解决本题的关键，对于电量的经验表达式q=$n\frac{△Φ}{R}$，要牢记，对解答选择、填空有较大的帮助．