Question

9．如图所示，光滑水平地面上停放着质量M=2kg的小车，小车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，其自由端恰在C点．质量m=1kg的小物块从斜面上A点由静止滑下并向右压缩弹簧．已知A点到B点的竖直高度差为h=1.8m，BC长度为L=3m，BC段动摩擦因数为0.3，CD段光滑，且小物块经B点时无能量损失．若取g=I0m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物块第一次到达C点时小车的速度为3m/s
• B． 弹簧压缩时弹性势能的最大值为3J
• C． 物块第二次到达C点时的速度为零
• D． 物块第二次到达C后物块与小车相对静止

Answer 1

分析 物块从A下滑到B的过程中，根据动能定理求出物块第一次经过B点的速度．物块在BC段滑行时，物块和小车的系统动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式，联立方程求物块第一次到达C点时小车的速度；当物块与小车的速度相等时弹簧压缩到最短，弹性势能最大．根据动量守恒定律和能量守恒定律求弹性势能的最大值．再根据动量守恒定律和能量守恒定律求物块第二次到达C点时两者的速度．

解答 解：A、物块从A下滑到B的过程中，根据动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，得 v₀=6m/s
物块在BC段滑行时，物块和小车的系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂．
根据能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgL+$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²．
联立解得v₂=4m/s
即物块第一次到达C点时小车的速度为4m/s，故A错误．
B、当物块与小车的速度相等时弹簧压缩到最短，弹性势能最大．设物块与小车共同速度为v．
根据动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v
根据能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgL+$\frac{1}{2}$（m+M）v²+E_p．
解得：弹簧压缩时弹性势能的最大值 E_p=3J
CD、设物块第二次到达C点时的速度为v₂′，此时小车的速度为v₁′．根据动量守恒定律得：mv₀=mv₁′+Mv₂′，
根据能量守恒定律得  $\frac{1}{2}$mv₀²=μmg•2L+$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$Mv₂′²．
解得：v₁′=0，v₂′=3m/s
所以物块第二次到达C后物块与小车没有相对静止，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的应用，本题运动过程复杂，有一定的难度，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意规定正方向．