Question

7．如图所示，a、b、c是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是m_a=m_b＜m_c，则（　　）

• A． b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
• B． b、c的周期相等，且小于a的周期
• C． b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
• D． a所需向心力最小

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为r_a＜r_b=r_c，所以v_a＞v_b=v_c，故A错误；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{GM}}$，因为r_a＜r_b=r_c，所以T_a＜T_b=T_c，故B错误；
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，因为r_a＜r_b=r_c，所以a_a＞a_b=a_c，故C正确；
D、F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因为r_a＜r_b=r_c，m_a=m_b＜m_c，所以b所需向心力最小，故D错误．
故选：C

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．