题目内容
2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为α，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）小球落在斜面上时的速度；
（3）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度．
【答案】分析：（1）月球表面的重力加速度g′就是小球平抛运动的加速度，可根据平抛运动的规律求出．
（2）先求出小球落到N点时竖直方向的分速度，再进行合成求出合速度，即可求得动能．
（3）人造卫星绕月球附近做匀速圆周运动时速度最大，由重力等于向心力求解．
解答：解：（1）小球做平抛运动，则有：
vt=Lcosα
=Lsinα
联立解得：g′=
（2）小球落到N点时竖直方向的分速度 vy=g′t=2vtanα
故合速度为：v=
（3）人造卫星绕月球附近做匀速圆周运动时速度最大，设为v，则
mg′=m
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度g′为
；
（2）小球落在斜面上时的速度为
；
（3）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度为
．
点评：本题是平抛运动的规律与万有引力的综合，它们之间联系桥梁是重力加速度．
（2）先求出小球落到N点时竖直方向的分速度，再进行合成求出合速度，即可求得动能．
（3）人造卫星绕月球附近做匀速圆周运动时速度最大，由重力等于向心力求解．
解答：解：（1）小球做平抛运动，则有：
vt=Lcosα
=Lsinα 联立解得：g′=
（2）小球落到N点时竖直方向的分速度 vy=g′t=2vtanα
故合速度为：v=
（3）人造卫星绕月球附近做匀速圆周运动时速度最大，设为v，则
mg′=m
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度g′为
；（2）小球落在斜面上时的速度为
；（3）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度为
．点评：本题是平抛运动的规律与万有引力的综合，它们之间联系桥梁是重力加速度．
练习册系列答案
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2007年10月24日，我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则（ ）