Question

17．哥白尼根据观察到的现象，运用他的天体模型，计算出了每颗行星绕太阳运行的周期和行星到太阳的距离，第一次给出了宇宙大小的尺寸，如表摘自哥白尼计算数据，其中木星绕太阳运行周期的接近值是（　　）

行星	绕太阳运行的周期	到太阳的距离（以日地距离为单位）
地球	1年	1
土星	29.5年	9.5
木星		5.2

• A． 20年
• B． 12年
• C． 5年
• D． 1年

Answer 1

分析 对地球和木星，根据开普勒第三定律公式$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$列式求解即可．

解答 解：根据开普勒第三定律，有：
$\frac{R_地^3}{T_地^2}=\frac{R_木^3}{T_木^2}$
解得：${T_木}=\sqrt{（\frac{R_木}{R_地}{）^3}}{T_地}=\sqrt{（5.2{）^3}}×1年≈12年$
故选：B

点评 本题关键是根据开普勒定律列式分析；
开普勒行星运动三大定律基本内容：
1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即：k=$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$．
在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；
3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：k=$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$．