Question

1．在水平路面上运动的汽车的额定功率为60KW，质量为10t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：
（1）汽车以恒定的加速度0.5m/s²起动，则这一过程能维持多长时间？这一过程中发动机的牵引力做功多少？这一过程中阻力做功多少？汽车在运动过程中所能达到的最大速度是多少？
（2）汽车以额定功率不变从静止起动后，当汽车的加速度为2m/s²时，速度多大？若该过程持续12s，牵引力的功为多少？汽车在运动过程中所能达到的最大速度是多少？
（3）尝试作出两种起动过程汽车的v-t图象．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，再根据v=$\frac{P}{F}$，求出汽车匀加速运动的末速度，从而求出匀加速运动的时间．
根据位移公式求出车的位移，由功的公式即可求出阻力做的功；结合动能定理即可求出牵引力做的功．
（2）根据牛顿第二定律求出加速度，再由P=FV，求出速度；由W=Pt即可求出牵引力的功．当车的牵引力与阻力相等时，车的速度达到最大，由：${v}_{m}=\frac{P}{f}$即可求出最大速度．
（3）结合前两问的情景的结论，即可做出两种起动过程汽车的v-t图象．

解答 解：（1）汽车由静止开始做匀加速起动的过程中a不变，当v增大时，P增大．当P=P_额时，此过程结束，有：
F=F_f+ma=（0.1×10⁴×10+10⁴×0.5）N=1.5×10⁴N      
v=$\frac{60×1{0}^{3}}{1.5×1{0}^{4}}$=4m/s               
解得：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{0.5}$=8s
汽车的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{8}^{2}=16$m
阻力做的功为：${W}_{f}={F}_{f}•{x}_{1}=0.1×1{0}^{4}×10×16=1.6×1{0}^{5}$J
汽车前进的过程中牵引力与阻力做功，由动能定理得：
${W}_{1}+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立以上方程，代入数据得：${W}_{1}=2.4×1{0}^{5}$ J   
当汽车速度最大时，有：F=f=0.1mg，P=P_额，
得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{60×1{0}^{3}}{0.1×10×1{0}^{3}×10}$=6m/s
（2）当汽车的加速度为2m/s²时，汽车的牵引力为：F'=F_f+ma'=（0.1×10⁴×10+10⁴×2）N=3×10⁴N   
所以速度为：v′=$\frac{P}{F′}$=$\frac{6×1{0}^{3}}{3×1{0}^{4}}$=2m/s
该过程中牵引力的功率不变，所以有：${W}_{2}=P•t′=60×1{0}^{3}×12=7.2×1{0}^{5}$J
当汽车速度最大时，有：F=f=0.1mg，P=P_额，
得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{60×1{0}^{3}}{0.1×10×1{0}^{3}×10}$=6m/s
（3）结合前2问的结果，做出汽车的v-t图象如图．
答：（1）汽车以恒定的加速度0.5m/s²起动，则这一过程能维持8s时间，这一过程中发动机的牵引力做功2.4×10⁵J；这一过程中阻力做功1.6×10⁵J；汽车在运动过程中所能达到的最大速度是6m/s；
（2）汽车以额定功率不变从静止起动后，当汽车的加速度为2m/s²时，速度是2m/s；若该过程持续12s，牵引力的功为7.2×10⁵J；汽车在运动过程中所能达到的最大速度是6m/s；
（3）尝试作出两种起动过程汽车的v-t图象如图．

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力情况判断运动情况．知道在水平面上行驶当牵引力等于阻力时，速度最大．
另外该题在数据的设计上存在一点点问题，即第二问中的时间偏大，设计为4s或6s可能更合理一些．