Question

20．如图所示，物体A、B相距9.5m，现A以v_A=10m/s的初速度向静止的物体B运动，物体A与B发生正碰后仍沿原来的方向运动，已知物体A在碰撞前后共运行6s后停止运动，求碰撞后B运动的时间（已知m_A=2m_B，物体A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 先根据牛顿第二定律求出AB两球运动时的加速度，根据运动学基本公式求出A球碰撞前后的速度，在碰撞过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律求出B球碰撞后的速度，再对B，根据运动学基本公式求出B运动的时间．

解答 解：根据牛顿第二定律得：A物体碰撞前后做匀减速直线运动的加速度${a}_{A}=\frac{-μ{m}_{A}g}{{m}_{A}}=-ug=-1m/{s}^{2}$，B物体碰撞后做匀减速直线运动的加速度${a}_{B}=\frac{-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}=-ug=-1m/{s}^{2}$，
设物体A与B碰撞前的速度为v₁，碰撞后的速度为v₂，碰撞后B的速度为v₃，
根据运动学基本公式得：${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2{a}_{A}{x}_{AB}$，解得：${v}_{1}=\sqrt{100-2×1×9.5}=9m/s$，
运动的时间为${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{A}}{{a}_{A}}=\frac{9-10}{-1}=1s$，
则碰撞后A物体运动的时间为t₂=t-t₁=6-1=5s，
即A物体碰撞后经过5s停止运动，则有：v₂=0-a_At₂=5m/s，
在碰撞过程中，系统动量守恒，设A的速度为正，根据动量守恒定律得：
m_Av₁=m_Av₂+m_Bv₃
且m_A=2m_B，
解得：v₃=8m/s
碰撞后B做匀减速直线运动，则碰撞后B运动的时间${t}_{B}=\frac{0-{v}_{3}}{{a}_{B}}=\frac{0-8}{-1}=8s$．
答：碰撞后B运动的时间为8s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、动量守恒定律以及运动学基本公式的直接应用，弄清楚AB碰撞前后的受力情况和运动情况是解题的关键，知道在碰撞过程中，系统动量守恒，难度适中．