Question

8．如图所示，光滑水平台面MN上放两个相同小物块A、B，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=10m，沿逆时针方向以恒定速度v₀=2m/s匀速转动．物块A、B（大小不计，视作质点）与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2，物块A、B质量分别为m_A=3kg、m_B=2kg，开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧．现解除锁定，弹簧弹开A、B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的Q点，已知水平台面高h=0.8m，Q点与水平台面间右端间的距离S=1.6m，g取10m/s²．求：
（1）求物块A脱离弹簧时速度的大小；
（2）求弹簧储存的弹性势能；
（3）求物块B在水平传送带上运动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的规律求出物块A脱离弹簧时的速度大小．
（2）根据动量守恒定律求出B的速度，结合能量守恒求出弹簧储存的弹性势能．
（3）物块B向右先做匀减速运动，然后返回做匀加速运动，当速度达到传送带速度做匀速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出运动的总时间．

解答 解：（1）A作平抛运动，竖直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，水平方向：S=v_At，
解得：v_A=4m/s
（2）解锁过程系统动量守恒：m_Av_A=m_Bv_B，
由能量守恒定律：${E_p}=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$
解得：E_p=60J 
（3）B作匀变速运动，由牛顿第二定律，μm_Bg=m_Ba
解得：a=2m/s²
B向右匀减速至速度为零，由$v_B^2=2a{S_B}$，
解得：S_B=9m＜L=10m，所以B最终将回到水平台．
设B向右匀减速的时间为t₁：v_B=at₁
设B向左加速至与传送带共速的时间为t₂，v₀=at₂
由$v_0^2=2a{S_2}$，共速后做匀速运动的时间为t₃：S_B-S₂=v₀t₃
总时间：t=t₁+t₂+t₃=8s
答：（1）物块A脱离弹簧时速度的大小为4m/s；
（2）弹簧储存的弹性势能为60J；
（3）物块B在水平传送带上运动的时间为8s．

点评 本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律和牛顿第二定律的综合运用，理清物块在传送带上的运动规律，知道物块先向右做匀减速运动，然后返回做匀加速运动，再做匀速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．