Question

15．如图所示，在内壁光滑的平底玻璃管内，装有一质量为10g的小球（可视为质点），将玻璃管开口端封闭后安装在转轴O上，转轴到管底的距离为25cm，让玻璃管在竖直面内匀速转动，求：
（1）要使玻璃管底部到达最高点时小球不掉下来，玻璃管底端转动的最小速度为多少？
（2）当玻璃管转动的角度度10rad/s时，小球在最低点对管底压力是多少？

Answer 1

分析 对小球分析，在最高点临界情况是管底对小球的弹力为零，根据牛顿第二定律求出最小速度．
根据牛顿第二定律求出在最低点，管底对小球的弹力大小．

解答 解：（1）要使玻璃管底部到达最高点时小球不掉下来，临界情况是管底对小球的弹力为零，
根据牛顿第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.25}m/s=\frac{\sqrt{10}}{2}m/s$．
（2）在最低点，根据牛顿第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得N=mg+mrω²=0.1+0.01×0.25×100N=0.35N．
根据牛顿第三定律知，小球在最低点对管底压力是0.35N．
答：（1）玻璃管底端转动的最小速度为$\frac{\sqrt{10}}{2}m/s$；
（2）小球在最低点对管底的压力为0.35N．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，知道最高点的临界情况，根据牛顿第二定律进行求解．