Question

6．如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s²），求：
（1）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
（2）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到B的距离．

Answer 1

分析 ①小球在B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根据牛顿第三定律可以知道对圆形轨道的压力大小．
②小球离开B点后做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得水平距离

解答 解：（1）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知：
F-mg=$\frac{m{V}^{2}}{R}$
解得：F=3N
由牛顿第三定律知球对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下．
（2）设小球离开B点做平抛运动的时间为t₁，落地点到C点距离为s，有：h=$\frac{1}{2}$gt₁² 
得：t₁=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1 s
s=v_Bt₁=2×1 m=2 m
小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到B的距离为：
X=$\sqrt{{S}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{29}m/s$
答：（1）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小3N
（2）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到B的距离$\sqrt{29}m/s$

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的规律，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解