Question

18．如图所示，斜面长为15$\sqrt{2}$m，倾角为θ=45°，一金属块质量为m=1kg，从斜面底端的A点开始以初速度v₀=10$\sqrt{6}$m/s，沿斜面向上滑行．斜面与物体间的动摩擦因数为μ=$\frac{1}{3}$，物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面，继续上升，到最高点处的速度方向变为水平，大小为10m/s，最后落在与A点处于同一水平面上的C点（g=10m/s²），整个过程中不计空气阻力，
求：（1）物体运动到B点的速度大小？
（2）物体在整个运动过程中上升的最大高度？
（3）最高点到C点的时间？

Answer 1

分析 （1）物体由A运动到B过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理求B点的速度．
（2）物体离开斜面后做斜抛运动，在最高点的速度等于离开B点时的水平分速度，由机械能守恒求求最大高度．
（3）从最高点到C点是平抛运动，由运动的分解法求解时间．

解答 解：（1）物体由A到B过程中，根据动能定理得：
-（mgsinθ+μmgcosθ）S=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
则 v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2g（sinθ+μcosθ）S}$=10$\sqrt{2}$m/s
（2）物体离开斜面后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，设最高点为D，则D点的速度v_D=v_Bcos45°=10m/s
从B到D，由机械能守恒得：mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 h=5m
所以物体在整个运动过程中上升的最大高度为 H=Ssin45°+h=20m
（3）从D到C物体做平抛运动，则H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得 t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s
答：
（1）物体运动到B点的速度大小是10$\sqrt{2}$m/s．
（2）物体在整个运动过程中上升的最大高度是20m．
（3）最高点到C点的时间是2s．

点评 本题是三个过程问题，第一个过程，物体做匀减速运动，也可以由牛顿第二定律和运动学公式结合处理，第二过程斜抛运动，遵守机械能守恒；第三过程平抛运动，细化过程，把握每个过程的物理规律是关键．