Question

13．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图（乙）所示，则（　　）

• A． t₁时刻小球动能最大
• B． t₂时刻小球动能最大
• C． t₂～t₃这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
• D． 小球每次被弹起的高度相同

Answer 1

分析 小球先自由下落，与弹簧接触后，弹簧被压缩，在下降的过程中，弹力不断变大，当弹力小于重力时，物体加速下降，但合力变小，加速度变小，故做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后物体由于惯性继续下降，弹力变的大于重力，合力变为向上且不断变大，故加速度向上且不断变大，故物体做加速度不断增大的减速运动；同理，上升过程，先做加速度不断不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后做加速度不断增大的减速运动，直到小球离开弹簧为止．

解答 解：A、t₁时刻小球小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后，弹簧的弹力从0开始增大，小球受到的合力先减小，小球先做加速度不断减小的加速运动，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，动能．故A错误；
B、t₂时刻，弹力最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，速度等于零，动能为0．故B错误；
C、t₂～t₃这段时间内，小球处于上升过程，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故C正确；
D、由图乙可知，小球每一次到达最低点时弹簧的弹力相等，则弹簧的弹性势能是相等的，所以小球运动的过程中没有机械能的损失，小球每次被弹起的高度相同．故D正确．
故选：CD．

点评 本题关键要将小球的运动分为自由下落过程、向下的加速和减速过程、向上的加速和减速过程进行分析处理，同时要能结合图象分析．