Question

6．如图甲所示，理想变压器初、次级线圈的匝数分别为n₁=10匝、n₂=100匝，次级线圈接有100Ω的电阻R，初级线圈与电阻不计的导线构成闭合回路，其中圆形区域的面积为S=$\frac{0.4}{π}$m²，在该圆形区域内有如图乙所示的按正弦规律变化的磁场垂直穿过这个区域，则内阻不计的电流表的示数为多少？（提示：B=B₀sinωt，则$\frac{△B}{△t}$=B₀ωcosωt）

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律，求出感应电动势的瞬时表达式，再由最大值与有效值的关系，确定有效值，最后由欧姆定律，结合理想变压器的电压与匝数成正比，而电流与匝数成反比，即可求解．

解答 解：由图乙可知磁场变化周期：T=0.02s
ω=$\frac{2π}{T}$=100πrad/s
由法拉第电磁感应定律圆形区域中产生的感应电动势：
瞬时值：e=$\frac{△B}{△t}$S=B₀Sωcosωt             
最大值：E_m=B₀Sω=0.5×$100π×\frac{0.4}{π}$V=20V；
初级线圈两端电压：${U}_{1}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=10$\sqrt{2}$V；   
由变压器的电压关系$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$                      
可得次级线圈两端电压：${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=100\sqrt{2}$V        
电阻R中的电流：${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{R}$=$\sqrt{2}$A            
由变压器的电流关系$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$                    
可得初级线圈中的电流：${I}_{1}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{2}$=10$\sqrt{2}$A  
答：内阻不计的电流表的示数为10$\sqrt{2}$A．

点评 考查法拉第电磁感应定律，掌握欧姆定律，及理解变压器的电流、电压与匝数的关系，同时注意正弦交流电的最大值与有效值的关系．