题目内容
16．
如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘且逆时针转动的传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为O，半径为R．传送带PC之间距离为L，在OP的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电场，场强大小为$E=\frac{mg}{2q}$．一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到C端后返回．不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g．求：（1）小物体第一次运动到P点时对轨道的压力；
（2）小物体与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）若传送带速度v=2$\sqrt{gR}$，小物体从滑上传送带到第一次返回P点过程中，与传送带间产生的热量多大？
分析 （1）由动能定理可以求出物体的速度，由牛顿第二定律求出支持力，然后由牛顿第三定律求出压力．
（2）由动能定理求出动摩擦因数．
（3）根据动能定理求的场强，通过运动学公式求的相对位移，利用Q=μmgx求的产生的热量．
解答 解：（1）物体从A到P，由动能定理得：
$mgR+qER=\frac{1}{2}mv_P^2$…①，
解得：${v_P}=\sqrt{3gR}$，
P点时，由牛顿第二定律得：$N-mg-qE=\frac{mv_P^2}{R}$…②，
解得：$N=\frac{9}{2}mg$，
由牛顿第三定律得，压力：$N'=N=\frac{9}{2}mg$，方向竖直向下；
（2）物块从P到C，由动能定理得：$μmgL=\frac{1}{2}mv_P^2$…③
解得：$μ=\frac{3R}{2L}$；
（3）设物块在传送带上的加速度大小为a，
由牛顿第二定律得：μmg=ma…④，
解得：$a=\frac{3gR}{2L}$，
物块从P到C过程时间为t1，则：vP=at1 …⑤
传送带对应位移为s1，则：s1=vt1 …⑥
物块相对传送带位移为△s1=s1+L…⑦
物块从C到P，因vP＜v，一直做匀加速运动，加速度大小也为：$a=\frac{3gR}{2L}$，
设匀加速时间为t2，则：$L=\frac{1}{2}at_2^2$…⑧
传送带对应位移为s2，则：s2=vt2…⑨
物块相对传送带位移为△s2=s2-L…⑩
产生的热量为：Q=μmg（△s1+△s2）
由⑤⑥⑦⑧⑨⑩解得：$Q=4\sqrt{3}mgR$；
答：（1）小物体第一次运动到P点时对轨道的压力大小为$\frac{9}{2}$mg，方向竖直向下；
（2）小物体与传送带间的动摩擦因数μ为$\frac{3R}{2L}$；
（3）若传送带速度v=2$\sqrt{gR}$，小物体从滑上传送带到第一次返回P点过程中，与传送带间产生的热量为4$\sqrt{3}$mgR．
点评 本题考查了求速度、动摩擦因数、压力问题，分析清楚物体运动过程、应用动能定理与牛顿第二定律即可正确解题．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
| A． | A点场强一定大于B点场强 | |
| B． | 在B点静止释放一个电子，将一定向A点运动 | |
| C． | 这点电荷一定带正电 | |
| D． | A点的电势最大，C点点电势最小 |
在图所示两电路中，当a、b两端与e、f两端分别加上22V的交流电压时，测得c、d间与g、h间的电压均为11V；若分别在c、d与g、h的两端加上22V的交流电压，则a、b间与e、f间的电压分别为（ ）| A． | 22V，22 V | B． | 44 V，22 V | C． | 11V，11V | D． | 22V，0 |
| A． | 电场线是客观存在的 | |
| B． | 两条电场线可以相交 | |
| C． | 电场线上某点的切线方向与该点的场强方向一致 | |
| D． | 电场线与电荷运动的轨迹是一致的 |
MN、PQ是两根竖直放置的间距为L的足够长的光滑平行金属导轨，虚线以上有垂直纸面向外的匀强磁场，虚线以下有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场区域的磁感应强度均为B．金属棒ab质量为M，电阻为R为静止放在Ⅰ中导轨上的水平突起上；金属棒cd质量为m，电阻也为R，让cd在Ⅱ中某处无初速度释放，当cd下落距离为h时，ab恰好对突起没有压力．已知两根金属棒始终水平且与金属导轨接触良好，金属导轨的电阻不计，重力加速度为g．求：
如图所示，空间存在着方向水平向右的匀强电场和方向垂直纸面向内的匀强磁场，电磁场中有一足够长的粗糙绝缘杆，杆上套有一带电的圆环，将圆环由静止释放，则在其下滑过程中（ ）| A． | 圆环的加速度不断减小，最后为零 | |
| B． | 圆环的加速度不断增大，最后为某定值 | |
| C． | 圆环的速度不断增大，最后为某定值 | |
| D． | 圆环的速度先增大后减小，最后静止 |
