Question

如图所示，一列在x轴上传播的简谐波在t₀时刻的图线用实线表示．经过t=0.2s，其图线用虚线表示．已知波长为2m，求：
（1）若波向左传播，则最大周期为多少？
（2）若波向右传播，则最小波速是多少？
（3）若波速为19m/s，则此波向什么方向传播？

Answer 1

分析：（1）根据波的周期性写出周期的表达式，即可求得最大周期．
（2）根据波速公式v=

λ

T

写出波速的表达式，再求得波速的最小值．
（3）若波速为19m/s，由x=vt求出波在t=0.2s时间内传播的距离或根据上述波速表达式，结合波形平移法，判断波的传播方向．

解答：解：（1）若波向左传播，由图可以知道，
传播距离为：x=（nλ+1.8）m=（2n+1.8）m，（n=0，1，2…）
又因为t=0.2s，
所以传播速度v=

x

t

=（10n+9）m/s．（n=0，1，2…）
又因为波长是2m，
周期：T=

λ

T

=

2

10n+9

（n=0，1，2…）
当n=0时，周期最大，为

2

9

s．
（2）若波向右传播，传播距离为：x=（nλ+0.2）m=（2n+0.2）m，（n=0，1，2…）
又因为t=0.2s，
所以传播速度v=

x

t

=（10n+1）m/s．（n=0，1，2…）
当n=0时，波速最小，为1m/s．
（3）若波速是19m/s，根据v=10n+9，当n=1时取到19m/s，故向左传播．
答：
（1）若波向左传播，则最大周期为

2

9

s．
（2）若波向右传播，则最小波速是1m/s．
（3）若波速为19m/s，则此波向左传播．

点评：该题考查理解波动图象周期性的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力．对于两个时刻的波形，要考虑波的双向性．