Question

1．如图所示，两块长3cm的平行金属板A、B相距1cm，并与450V直流电源的两极相连接，如果在两板正中间有一电子（m=9×10^-31kg，e=-1.6×10^-19C），沿着垂直于电场线方向以2×10⁷m/s的速度飞入，求
（1）电子在金属板间运动时的加速度大小
（2）电子在电场中的运动时间
（3）电子能否从平行金属板间飞出．

Answer 1

分析 （1）电子在电场内做类平抛运动，重力不计，只受电场力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）、（3）电子向A板偏转；要使粒子飞出，则应使水平方向位移为板长时，竖直方向上位移小于等于板间距的一半．由运动学公式求出电子运动时间，再求出竖直方向位移，即可判断能否飞出金属板．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
加速度 a=$\frac{eE}{m}$=$\frac{eU}{md}$=8×10¹⁵m/s²；
（2）、（3）当电子从正中间沿着垂直于电场线方向以2×10⁷m/s的速度飞入时，若
能飞出电场，则电子在电场中的运动时间为 t=$\frac{l}{{v}_{0}}$=$\frac{0.03}{2×1{0}^{7}}$s=1.5×10^-9s
在AB方向上的位移为 y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得y=0.009m=0.9cm
因$\frac{d}{2}$=0.5m，所以y＞$\frac{d}{2}$，故粒子不能飞出电场
设电子在电场中实际运动时间为 t′，则由 y=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$
由上分析知 y=$\frac{d}{2}$
代入数据解得 t′=1.12×10^-9s
答：
（1）电子在金属板间运动时的加速度大小是8×10¹⁵m/s²；
（2）电子在电场中的运动时间是1.12×10^-9s；
（3）电子不能从平行金属板间飞出．

点评 本题也可先求电子到达极板的时间，再求出电子在该时间内在垂直电场方向上前进的位移即可判断．