Question

13．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时经过同一路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车x=10t-t²，自行车x=5t，（x的单位为m，t的单位为s），则下列说法中正确的是（　　）

• A． 汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动
• B． 经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后
• C． 在t=2.5s时，自行车和汽车相距最远
• D． 当两者再次相遇时，它们距路标12.5m

Answer 1

分析 将两车的位移随时间变化的规律与匀变速运动和匀速运动的位移公式进行对比，分析两车的运动性质．根据速度关系分析两车的位置关系．当两车的速度相等时，相距最远．由位移相等，求出时间，再求出与路标的距离．

解答 解：A、由汽车x=10t-t²，与x=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$对比得到汽车的初速度为10m/s，加速度为-2m/s²，汽车做匀减速运动．自行车的位移x=5t，则知，自行车做匀速运动，速度为5m/s．故A正确．
B、在t=0时刻，汽车的速度较大，则经过路标后的较短时间内自行车在后，汽车在前．故B错误．
C、当两车的速度相等时，相距最远，则有v₀-at=v，
解得：t=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{10-5}{2}s=2.5s$．故C正确．
D、当两者再次同时经过同一位置时位移相等，则有：x=10t-t²=5t，
解得：t=5s，则x=25m，即它们距路标25m．故D错误．
故选：AC

点评 本题是追及问题，首先要根据两车的位移表达式求出速度和加速度，其次要抓住隐含的临界条件，两车相距最远时速度相同．