Question

10．如图所示，在屏幕MN的右方和虚线的上方区域有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向并与虚线垂直射入，经过时间t₀垂直打到屏MN上．同一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向并与虚线右方成45°角射入，经过时间t₁打到屏MN上；同一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向并与虚线右方成135°角射入，经过时间t₂打到屏MN上．微粒所受重力可忽略，每次射入磁场的速度大小不变．则t₀、t₁、t₂之间大小关系正确的是（　　）

• A． t₁＜2t₀
• B． t₁=2t₀
• C． t₂＜0.5t₀
• D． t₂=0.5t₀

Answer 1

分析 根据粒子做圆周运动的周期公式求出粒子的运动时间，然后画出粒子在三种情况下的运动轨迹，得出粒子偏转的角度，由时间与偏转角度的关系比较即可．

解答 解：带电微粒在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
得：$r=\frac{mv}{qB}$
微粒运动的周期：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，可知题目中的微粒在磁场中运动的周期是相等的，运动的时间：$t=\frac{θ}{2π}•T$，与偏转的角度成正比．如图做出三种情况下微粒运动的轨迹，从磁场边界d点垂直于磁场方向并与虚线垂直射入，经过时间t₀垂直打到屏MN上时，微粒偏转的角度是90°，所以${t}_{0}=\frac{1}{4}T$，
由图可知同一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向并与虚线右方成45°角射入时，在磁场中偏转的角度小于180°，所以：${t}_{1}＜\frac{1}{2}T=2{t}_{0}$；
同一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向并与虚线右方成135°角射入时，弦长$\overline{AP}＞\overline{NP}=r$，所以在磁场中偏转的角度大于60°，所以：${t}_{2}＞\frac{1}{6}T=\frac{2}{3}{t}_{0}$
所以只有A正确．

故选：A

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，应用左手定则、粒子周期公式与牛顿第二定律即可正确解题，其中正确做出三种情况下粒子运动的轨迹，得出角度之间的关系是解题的关键．