Question

4．如图所示，水平面上固定一四分之一的球体，球体左侧面光滑，质量分别为m₁和m₂的小物块（可视为质点）通过柔软光滑的软绳连接后静止于球面上，此时m₂与球心O的连线与水平方向成45°，m₂与球面间的动摩擦因数为0.5，设m₂与球面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$可能为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 对m₂进行受力分析，受重力、支持力、拉力以及摩擦力处于平衡，当$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$有最小值时，摩擦力沿球面向上；当$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$有最大值时，摩擦力沿球面向下．根据共点力平衡求出$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的范围．

解答 解：以m₂为研究对象，当重力、支持力、拉力以及摩擦力（可能没有）；
1、当$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$有最小值时，摩擦力沿球面向上，根据平衡条件，有：
m₁g+μm₂gcos45°=m₂gsin45° 
解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$=0.35
2、当$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$有最大值时，摩擦力沿球面向下，根据，根据平衡条件，有：
 m₁g-μm₂gcos45°=m₂gsin45°
解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{4}$=1.06
故AB正确，CD错误；
故选：AB

点评 本题关键是正确的受力分析，找出两个临界情况，然后根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式求解，基础题目．