Question

5．如图所示，在竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，轨道半径R=0.2m，A和B分别为圆弧轨道的最高点和最低点，现将小滑块从A出无初速度释放，到达B点的速度大小v_B=2m/s，在水平面上的加速度大小a=2m/s²，求：
（1）从A到B的过程中，小滑块的位移大小
（2）小滑块在水平面上运动的最大距离．

Answer 1

分析 （1）位移是指初位置指向末位置的有向线段，根据几何关系可求解位移；
（2）根据公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$即可求解．

解答 解：（1）从A到B的过程中，根据几何关系得：
小滑块的位移大小为：$x=\sqrt{{R}^{2}+{R}^{2}}=\sqrt{2}R=0.2\sqrt{2}m=0.28m$
（2）小滑块在水平面上做匀减速直线运动，当速度为零时，位移最大，
由题意可得：匀减速直线运动初速度：v₀=v_B=2m/s
根据公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$可得：
小滑块在水平面上运动的最大距离为：$x′=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{0-{2}^{2}}{-2×2}m=1m$
答：（1）从A到B的过程中，小滑块的位移大小为0.28m；
（2）小滑块在水平面上运动的最大距离为1m．

点评 本题考察位移定义和匀变速直线运动速度与位移关系，属于基本题目，较简单．