Question

15．如图，GH为绝缘水平面，O点左侧粗糙，右侧光滑，整个空间存在有水平向右、电场强度为E的匀强电场．一轻质绝缘弹簧右端固定在墙壁上，左端在O点，处于自然状态．不带电的小物块B质量为m，与弹簧左端连接并静止，小物块A质量为m，电荷量为+q，由C处从静止幵始向右运动，与B相碰并粘连（碰撞时间极短，碰撞过程申宪电荷量转移），一起运动，第一次速度为零时在D点．已知A和B与水平面GO段间的滑动摩擦力大小都是0.2qE，CO=5L．OD=L．A，B都可视为质点，弹簧形变在弹性限度内．求：
（1）与B碰前，A的速度v₁是多大？
（2）整个过裎中簧弹性势能最大值是Epm是多大？
（3）从C处开始，小物块A电势能的最大变化量△E是多少？
（4）A、B粘在-起后，在GO粗糙水平面上运动的总路程s是多大？

Answer 1

分析 小球物块A从C到O的过程中有电场力和摩擦力做功，根据动能定理求出与B碰前A的速度．
A、B粘在一起具有共同速度，根据动量守恒定律求出共同速度，结合能量守恒求出最大弹性势能．
从C到D，电场力对小物块A做功最大，所以电势能的变化量最大，根据电场力做功求出电势能的最大变化量．
A、B粘在一起后，最终在OD之间的区域内振动，根据能量守恒定律求出在GO粗糙水平面上运动的总路程．

解答 解：（1）小物块A从C到O的过程，根据动能定理有
$（qE-f）（5L）=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，f=0.2qE，
解得${v}_{1}=2\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$．
（2）设A、B粘在一起后共同速度为v₂，规定A的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有
mv₁=2mv₂，
当A、B粘一起运动到D点时，弹性势能最大，根据能量守恒有
${E}_{pm}=\frac{1}{2}（2m）{{v}_{2}}^{2}+qEL$
解得E_pm=3qEL．
（3）从C到D，电场力对小物块A做功最大，所以电势能的变化量最大，设电场力做功为W，则
W=qE（5L+L）
△E=-W 
所以△E=-6qEL
（4）A、B粘在一起后，最终在OD之间的区域内振动，根据能量转化守恒有
$\frac{1}{2}（2m）{{v}_{2}}^{2}=2fs$
解得s=5L．
答：（1）与B碰前，A的速度v₁是$2\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）整个过裎中簧弹性势能最大值是3qEL；
（3）从C处开始，小物块A电势能的最大变化量△E是-6qEL；
（4）A、B粘在-起后，在GO粗糙水平面上运动的总路程s是5L．

点评 本题考查了动量守恒与功能关系的综合应用，注意把复杂的过程分解为多个小过程，同时A与B碰撞过程中有能量损失，这点也是很多同学容易忽视的．