如图(a)所示.间距为l.电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场.磁感应强度为B,在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场.其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图(b)所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑.同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=t_x时刻（t_x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：

（1）ab棒的质量．
（2）ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离．
（3）若ab棒开始下滑至EF的过程中cd棒产生的热量为Q，求ab棒的电阻．

分析（1）根据平衡条件，结合电流大小相同，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，结合法拉第电磁感应定律，及运动学公式，即可求解；
（3）根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，结合电路特点，即可求解

解答解：（1）cd棒始终静止不动，说明ab棒进入磁场后做匀速直线运动，ab、cd组成串联回路二者电流大小相同，
所受安培力大小相同，根据平衡F=mgsinθ知ab棒的质量与cd相等，m_ab=m；
（2）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动
可得； $\frac{△∅}{△t}$=Blv_t
即$\frac{{B}^{2}2l•l}{{t}_{x}}$=Blgsinθt_x
所以t_x=$\frac{2l}{gsinθ}$①；
ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度v_t=$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$②
则ab棒开始下滑的位置离EF的距离h=$\frac{1}{2}$at_x²=l；
（3）因为t_x前ab棒做a=gsinθ匀加速运动，t_x后进入磁场后做匀速直线运动，两阶段的感生电动势与动生电动势以及电流等大反向且恒定；
若ab棒开始下滑至EF的过程中cd棒产生的热量为Q=$（\frac{E}{R+{R}_{ab}}）^{2}$R（t_x$+\frac{2l}{{v}_{t}}$）③
联立①②③可得：R_ab=$\frac{4mglRsinθ}{Q}-R$
答：（1）ab棒的质量m；
（2）ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离l；
（3）则ab棒的电阻=$\frac{4mglRsinθ}{Q}-R$

点评解决这类问题的关键是弄清电路结构，正确分析电路中的电流以及安培力的变化情况，属于难题．

练习册系列答案

19．如图是某实验小组上网查的实验室里的某种型号的二极管在正向通电时的伏安特性曲线，为了验证该伏安特性曲线的正确性，该实验小组想测一下在二极管两端所加电压为2.80V时，该二极管正向通电时电阻．

（1）根据伏安特性曲线可求出，当电压为2.80V时，该二极管的电阻约为1000Ω．
（2）下表所示是一些准备测量用到的实验器材及其规格：

器材	规格
电源E	具有一定内阻，电动势约为15.0V
电压表V₁	量程5.0V，内阻r₁=1500Ω
电压表V₂	量程10.0V，内阻r₂约为3000Ω
电流表A	量程0.50A，内阻r约为1Ω
滑动变阻器R	最大阻值约为100Ω，额定电流0.5A
开关S，导线若干

为了能正确进行测量并尽可能减小测量误差，实验要求测量时电表的读数大于其量程的一半，而且调节滑动变阻器能使电表读数有较明显的变化，请用实线代替导线，在所给的实验器材图中选择若干合适的器材，连成满足要求的测量R_x阻值的电路．
（3）按照好实验器材后，如何测出二极管在所加电压为2.80V时的电阻？需要测量哪些物理量？此时二极管的电阻用测得的物理量和所给的物理量的符号如何表示？

1．在“探究加速度与力、质量的关系”时，我们研究两辆小车，如图所示，使它们做初速度为零的匀加速直线运动，测量小车加速度的办法是：让A、B两辆小车同时从静止开始运动，然后用板擦使两辆小车同时停止运动，用刻度尺测出两车通过的位移为x_A、x_B，则由x=$\frac{1}{2}$at²可推出A、B两车的加速度之比a_A：a_B=x_A：x_B．因此可根据测得小车的位移大小来确定小车加速度的大小．
若A、B两车质量相等，使A车受的拉力是B车所受拉力的2倍、3倍、…n倍，通过上述方法做实验可测得x_A=2x_B、x_A=3x_B、…x_A=nx_B．由此可知，当小车质量一定时，小车的加速度与小车受到的力成正比．
若A、B两车所受拉力相等，使A车的质量是B车质量的2倍、3倍、…n倍，通过上述方法做实验可测得x_A=$\frac{1}{2}$x_B、x_A=$\frac{1}{3}$x_B、…x_A=$\frac{1}{n}$x_B．由此可知，当小车受力一定时，小车的加速度与小车的质量成反比．

8．

如图所示，在磁感应强度B为的0.4T的匀强磁场中，让长0.2m的导体ab在金属框上以6m/s的速度向右移动．此时感应电动势的大小是多少？如果R₁=6Ω，R₂=3Ω，其余部分电阻不计．则通过ab的电流是多少？

18．

如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是（　　）

	A．	a、b两物体的受力个数一定相同
	B．	a、b两物体对斜面的压力相同
	C．	a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等
	D．	当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动

5．

如图，两平行金属板A、B长l=8cm，两板间距离d=8cm，B板比A板电势高300V，即U_BA=300V．一带正电的粒子电量q=1×10^-10C，质量m=1×10^-20kg，以初速度v₀=2×10⁶m/s，从R点沿电场中心线RO垂直电场方向射入电场，粒子飞出电场后经过无场区域，进入界面MN、PQ间匀强磁场区域，从磁场的PQ边界出来后刚好打在中心线上的S点，已知MN边界与平行板的右端相距为L，两界面MN、PQ相距为L，S点到PQ边界的距离为$\frac{4}{3}$L，且L=12cm，粒子重力及空气阻力忽略不计．求：
（1）粒子射出平行板时的速度大小v；
（2）粒子进入界面MN时偏离中心线RO的距离；
（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小．

2．有关分子动理论和物体的内能，下列叙述正确的是（　　）

	A．	物体吸热，内能一定增加
	B．	布朗运动指的是分子的热运动
	C．	气体的压强是由于大量分子频繁撞击器壁产生的
	D．	根据油膜实验可知分子在永不停息地做无规则运动

3．下列说法正确的是（　　）

	A．	气体分子的体积是指每个气体分子平均所占有的空间体积
	B．	晶体外形规则是晶体内部微粒有规则排列的结果
	C．	在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零
	D．	空气中所含水蒸气的压强与同一温度下水的饱和汽压之比称为空气的相对湿度

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