Question

10．水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底边长分别为L₁、L₂，且L₁＜L₂，如图所示．两个完全相同的小滑块A、B（可视为质点）与两个斜面间的动摩擦因数相同，将小滑块A、B分别从甲、乙两个斜面的顶端同时由静止开始释放，取地面所在的水平面为参考平面，则（　　）

• A． 从顶端到底端的运动过程中，由于克服摩擦而产  生的热量一定相同
• B． 滑块A到达底端时的动能一定比滑块B到达底端时的动能大
• C． 两个滑块从顶端运动到底端的过程中，重力对滑块A做功的平均功率比滑块B小
• D． 两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，机械能可能相同

Answer 1

分析 重力做功只与始末位置有关，据此确定重力做功情况，由于重力做功相同，故重力的平均功率与物体下滑时间有关，根据下滑时间确定重力做功功率，同时求得摩擦力做功情况，由动能定理确定物体获得的动能及动能的变化量，根据摩擦力做功情况判断产生的热量是否相同

解答 解：A、设斜面长为L，倾角为θ，物块质量为m，动摩擦因数为μ，则A、B滑块从斜面顶端分别运动到底端的过程中，摩擦力做功W=-fLcosθ=-μmgcosθLcosθ，则A摩擦力做功为W_A=-μmgcosθL₁，B摩擦力做功W_B=-μmgcosθL₂，所以摩擦力做功不同，所以克服摩擦而产生的热量一定不同，故A错误；
B、由于B物块受到的摩擦力f=μmgcosθ大，且通过的位移大，则克服摩擦力做功多，滑块A克服摩擦力做功少，损失的机械能少，根据动能定理，可知 滑块A到达底端时的动能一定比B到达底端时的动能大，故B正确；
C、整个过程中，两物块所受重力做功相同，但由于A先到达低端，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大，故C错误；
D、两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，重力做功相同，由于乙的斜面倾角大，所以在斜面上滑行的距离不等，即摩擦力做功不等，所以机械能不同，故D错误．
故选：B

点评 本题主要考查动能定理和功能关系的直接应用，关键要明确研究的过程列出等式表示出需要比较的物理量，要求同学们能正确分析物体的受力情况，知道摩擦力等于克服摩擦力做的功，难度适中．