Question

2．某人在静水中划行速度v₁=1.8m/s，若他在水速v₂=3m/s的河中匀速划行．求：
（1）他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？最短时间为多少？
（2）若要使船的实际划行轨迹最短，他应该怎样划行？最短轨迹为多少？（河宽 d=90m ）

Answer 1

分析 （1）小船参与两个分运动，沿着船头方向的分运动和随着水流方向的分运动，当船头与河岸垂直时渡河时间最短；
（2）当船实际的轨迹垂直于河岸时，位移最短，先根据平行四边形定则求解出合速度，根据s=vt求解船渡河的时间．

解答 解：（1）欲使船渡河时间最短，船头应与河岸垂直，故最短时间为：
t=$\frac{d}{{v}_{1}}=\frac{90}{1.8}=50$s
（2）由于船在静水中的速度小于水的速度，所以船的实际的轨迹不可能垂直于河岸到达；需要船头的方向偏向上游；
设船头与河岸之间的夹角为θ，则满足：v₁=v₂cosθ时，实际速度与河岸之间的夹角最大，到达对岸的航程最短；
代入数据得：θ=53°
最短距离：l=$\frac{d}{sin（90°-53°）}=\frac{90}{0.6}=150$m
答：（1）他船头应与河岸垂直可以在最短时间内到达对岸，最短时间是50s．
（2）若要使船沿轨迹最短过河，应船头的方向偏向上游，与河岸之间的夹角是53°划行，对应的最短轨迹为是150m．

点评 对于小船渡河问题，关键是找到合运动与分运动，本题关键是知道当船头与河岸垂直时渡河时间最短，基础题目．