Question

7．A、B两物体（视为质点）在同一直线上同时出发向同一方向运动，物体A从静止开始做匀加速直线运动，加速度a=2m/s²，物体B在A的后面相距L=32m处，以v=12m/s的速度做匀速运动，两物体追逐时，互从近旁通过，不会相碰，求：
（1）经过多长时间A、B两物体相遇？
（2）A、B两物体两次相遇之间相距最远的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）B追上A时，两者位移之差等于L，由位移时间公式和位移关系列式求解时间．
（3）速度相等时相距最远，先由速度公式求得时间，再由位移时间公式求解最远距离．

解答 解：（1）设经过t₁，B物体追上A物体．
则有：L+$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=vt₁
代入得：32+${t}_{1}^{2}$=12t₁
解得：t₁=4s或t₁′=8s  
（2）由题知A物体做初速度为零的匀加速直线运动．
由 公式 v=at得：t=$\frac{12}{2}$=6s
经分析当v_A=v_B时，此时AB在两次相遇之间相距最远，此时经过时间 t=6s
这段过程中，A的位移 x_A=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{6}^{2}$m=36m
B的位移为 x_B=vt=12×6m=72m
相距最远的距离是 s=x_B-x_A-L=4m
答：
（1）经过4s或8s时间A、B两物体相遇．
（2）A、B两物体两次相遇之间相距最远的距离是4m．

点评 本题是追及相遇问题，关键要理清两个物体的运动情况以及之间的关系，运用速度时间关系公式和位移时间关系公式进行处理．也可以画出运动草图，分析两者之间的关系．