Question

12．某研究性学习小组为了测量木块与木板间的动摩擦因数，让木块以一定的初速度v₀沿倾角可在0～90°任意调整的木板向上滑行，测出木块沿木板向上所能达到的最大位移x，画出木块向上所能达到的最大位移x与对应木板倾角α的图象，如图所示，由该图可求得木块与木板间的动摩擦因数为（g取10m/s²）（　　）

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． 2-$\sqrt{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 当α=90°时木块做竖直上抛运动，由图象求出木块的位移，由速度位移公式求出物体的初速度；
由牛顿第二定律求出木块的加速度，由图象求出α=45°时的位移，由匀变速直线运动的速度位移公式求出动摩擦因数．

解答 解：由图可得，当α=90°时，x=2m，由v₀²=2gx，木块的初速度：v₀=$\sqrt{2gx}$，
对木块由牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：x′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，
由图示图象可得，当α=45°时，x′=2m，
解得：μ=$\sqrt{2}$-1；
故选：A．

点评 本题考查了求动摩擦因数，由图象求出斜面夹角与对应的木块位移是正确解题的关键，应用匀变速运动的速度位移公式与牛顿第二定律即可正确解题．