Question

11．一质量为M=10kg的物块放在倾角为30⁰角的粗糙斜面上处于静止状态，如图（1）所示，求：

（1）此时物块所受摩擦力？
（2）如图（2）所示，把另一质量为m=2kg的小物块和物块用轻绳相连，跨过定滑轮悬挂起来处于静止状态，求此时物块M所受摩擦力？
（3）若物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{4}$，欲使物块M不滑动，则小物块m可以允许的范围是多少？

Answer 1

分析 （1）物体受重力、支持力和摩擦力，根据平衡条件列式求解；
（2）物体m受力平衡，故绳子的拉力等于mg；再对M受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据平衡条件求解摩擦力；
（3）考虑物体恰好不上滑和恰好不下滑两种临界情况，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：（1）如图（1）对物块进行受力分析，由于物块静止，则有：
Mgsin30°=f，
FN=Mgcos30°，
由以上解得：f=50N，方向沿斜面向上；
（2）如图（2）对物块进行受力分析，由于物块静止，则有：
T+f′=sin30°Mg，
而T=mg，
由以上式子得：f′=sin30°Mg-mg=30N，方向沿斜面向上；
（3）若物块所受摩擦力的方向沿斜面向上，且当物块所受摩擦力等于最大静摩擦力时，则此时小物块的质量最小，即：
T+f_max=sin30°Mg，
而f_max=μF_N，
T=m_ming，
由以上式子得：m_min=1.25kg；
若物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，且当物块所受摩擦力等于最大静摩擦力时，则此时小物块的质量最大，即：
T=sin30°Mg+f_max，
由以上式子得：m_max=8.75kg；
所以小物块m可以允许的范围是：1.25kg≤m≤8.75kg；
答：（1）此时物块所受摩擦力大小为50N，方向沿斜面向上；
（2）此时物块M所受摩擦力大小为30N，方向沿斜面向上；
（3）小物块m可以允许的范围是1.25kg≤m≤8.75kg．

点评 本题是力平衡问题，关键是受力分析后根据平衡条件列式求解．
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．