Question

7．如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F_N，小球在最高点的速度大小为v，F_N-v²图象如乙图所示．下列说法正确的是（　　）

• A． 当地的重力加速度大小为$\frac{R}{b}$
• B． 小球的质量为$\frac{a}{b}$R
• C． v²=c时，杆对小球弹力方向向上
• D． 若c=2b．则杆对小球弹力大小为a

Answer 1

分析 首先知道小球遵循圆周运动的规律，利用牛顿第二定律即可求解．在最高点，若v=0，则F=mg=a；若F=0，则mg=m$\frac{b}{R}$，联立即可求得当地的重力加速度大小和小球质量；由图可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下；若c=2b．根据向心力公式即可求解．

解答 解：AB、由图乙看出：在最高点，若v=0，则F=mg=a；若F=0，则mg=m$\frac{b}{R}$，
解得：g=$\frac{b}{R}$，m=$\frac{a}{b}$R，故A正确，B错误；
C、由图可知：v²=b时F=0，向心力F_n=mg，根据向心力公式F_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知：当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v²=c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；
D、若c=2b．则F+mg=m$\frac{2b}{R}$，
解得：F=a，故D正确．
故选：AD．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，关键是读图时要抓住斜率、截距等数学知识分析图象的意义．