Question

14．在场强为E的水平向右匀强电场中，有质量为m带电q小球，用长L的细线悬于O点，重力加速度为g．使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则小球在运动过程中的最小速度是$\sqrt{\frac{[（mg）^{2}+（qE）^{2}]L}{m}}$．

Answer 1

分析 对小球受力分析，求出小球受到的电场力与重力的合力，小球恰好完成圆周运动，在在平衡位置的反方向上，小球做圆周运动的向心力由重力与电场力的合力提供，此时小球速度最小，由牛顿第二定律可以求出最小速度．

解答 解：以小球为研究对象，受重力与电场力，所以求出二力的合力：F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$，
由于小球恰好做圆周运动，圆周运动过程中速度的最小值处在重力和电场力合力的反方向上，且二力的合力提供向心力．
由牛顿第二定律得：F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，小球的最小速度：v=$\sqrt{\frac{[（mg）^{2}+（qE）^{2}]L}{m}}$；
故答案为：$\sqrt{\frac{[（mg）^{2}+（qE）^{2}]L}{m}}$．

点评 对小球受力分析，求出电场力与合力，由牛顿第二定律即可正确解题，此题可以把二力的合力视为等效场，求出等效重力加速度，在等效重力加速度的反方向上时，速度最小．