Question

13．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束极细的单色光于AC的中点D垂直AC面入射，AD=a，棱镜的折射率为n=2，求：
（1）光第一次从棱镜中射入空气时的折射角；
（2）光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间（设光在真空中的传播速度为c）

Answer 1

分析 （1）由公式sinC=$\frac{1}{n}$求解玻璃的临界角．画出光路图，判断光线在AB面和BC面上能否发生全反射，由几何知识求出光线第一次射入空气时的入射角，由折射定律求解折射角；
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱镜中传播速度．根据几何关系求出光线在玻璃砖内通过的路程，由运动学知识求解所求的时间．

解答 解：（1）如图所示，i₁=60°，设玻璃对空气的临界角为C，
则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$，得：C=30°       
因为i₁＞C，所以光线在AB面上将发生全反射．
i₂=i₁-30°=30°=C，又恰好发生全反射，且反射光垂直AB边射入
所以光从棱镜第一次射入空气时的折射角为：r=0°
（2）镜中光速为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{2}$
则光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间为：
t=$\frac{\sqrt{3}a}{v}$+$\frac{\frac{a}{cos30°}}{v}$+$\frac{\frac{a}{cos30°}•sin30°}{v}$=$\frac{4\sqrt{3}a}{c}$
答：（1）光第一次从棱镜中射入空气时的折射角是0°；
（2）光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间是$\frac{4\sqrt{3}a}{c}$．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，一般首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．