Question

4．如图所示，一轻活塞将体积为V、温度为2T₀的理想气体，密封在内壁光滑的圆柱形导热气缸内．已知大气压强为p₀，大气的温度为T₀，气体内能U与温度的关系为U=aT（a为正常数）．在气缸内气体温度缓慢降为T₀的过程中，求：
①气体内能减少量△U；
②气体放出的热量Q．

Answer 1

分析 （1）结合题目给出的条件即可求出气体内能减少量；
（2）找出初状态和末状态的物理量，由查理定律和盖•吕萨克定律求体积，根据功的公式和内能表达式求放出的热量．

解答 解：①由题意可知气体内能U与温度的关系为U=aT，所以开始时气体的内能：U₁=a•2T₀
末状态：U₂=aT₀；
内能的减小：△U=U₂-U₁=aT₀
②设温度降低后的体积为V′，由查理定律则：$\frac{V}{2{T}_{0}}=\frac{V′}{{T}_{0}}$
外界对气体做功：W=P₀（V-V′）     
热力学第一定律：△U=W+Q        
解得：Q=$\frac{1}{2}{P}_{0}V+a{T}_{0}$
答：①气体内能减少量△U是aT₀；
②气体放出的热量是$\frac{1}{2}{P}_{0}V+a{T}_{0}$．

点评 本题考查了理想气体状态方程的应用和热力学第一定律的应用，注意气体的初末的状态参量是解答的关键，难度适中．